【31107】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 一半球体状的雪堆，其体积融化的速率与半球面积 $S$ 成正比，比例系数 $K>0$ ．假设在融化过程中雪堆始终保持半球体状，已知半径为 $r_0$ 的雪堆在开始融化的 3 小时内，融化了其体积的 $\frac{7}{8}$ ，问雪堆全部融化需要多少小时？

---

【31106】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 设函数 $y=y(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内具有二阶导数，且 $y^{\prime} \neq 0$ ， $x=x(y)$ 是 $y=y(x)$ 的反函数． （1）试将 $x=x(y)$ 所满足的微分方程 $\frac{ d ^2 x}{d y^2}+(y+\sin x)\left(\frac{ d x}{d y}\right)^3=0$变换为 $y=y(x)$ 满足的微分方程； （2）求变换后的微分方程满足初始条件 $y(0)=0, y^{\prime}(0)=\frac{3}{2}$ 的解．

---

【31105】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 （仅数学一）求微分方程 $\cos y \frac{d y}{d x}-\sin y= e ^x$ 的通解．

---

【31104】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 微分方程 $y^{\prime \prime}=3 \sqrt{y}$ 满足 $y(0)=1, y^{\prime}(0)=2$ 的特解为

---

【31103】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 微分方程 $y^{\prime \prime}-\frac{1}{x} y^{\prime}-x e ^x=0$ 的通解为 $\qquad$ ．

---

【31102】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 解方程 $y^{\prime \prime}+a^2 y=\sin x$（常数 $a>0$ ）．

---

【31101】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 解答题 已知 $y_1=x e ^x+ e ^{2 x}, y_2=x e ^x+ e ^{-x}, y_3=x e ^x+ e ^{2 x}- e ^{-x}$ 是某二阶常系数非齐次线性方程的三个解，求此微分方程．

---

【31100】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 单选题 函数 $y=C_1 e ^x+G_2 e ^{-2 x}+x e ^x$ 满足的一个微分方程是（ ）。

---

【31099】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 填空题 已知可微函数 $f(x)$ 满足 $\int_1^x \frac{f(t)}{f^2(t)+t} d t=f(x)-1$ ，则 $f(x)=$

---

【31098】 【 汤家凤《常微分方程》基础训练】 填空题 微分方程 $\left(y+x^3\right) d x-2 x d y=0$ 满足 $\left.y\right|_{x=1}=\frac{6}{5}$ 的特解为

---

... 876 877 878 879 880  ...