【31057】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第7章-调和函数】 填空题 设解析函数 $f(z)$ 满足 $\operatorname{Re} f(z)=2 x(1-y)$ ，且 $f(0)=0$ ，则 $\operatorname{Im} f(1+i)$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31056】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第7章-调和函数】 填空题 若函数 $u(x, y)=\frac{x^2+a y^2}{\left(x^2+y^2\right)^2}$ 为其定义域上的调和函数，则常数 $a$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31055】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第7章-调和函数】 单选题 调和函数 $u(x, y)=x^2-y^2+x$ 满足 $v(0,0)=0$ 的共轭调和函数 $v(x, y)$ 为 $(\quad)$ ．

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【31054】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第7章-调和函数】 单选题 若 $u(x, y), v(x, y)$ 为区域 $D$ 内的调和函数，则在下列函数 $$ u(x, y)+v(x, y), \quad u(x, y)-v(x, y), \quad u(x, y) v(x, y), \quad u^2(x, y)+v^2(x, y) $$ 中，调和函数的个数是（ ）．

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【31053】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 填空题 若分式线性映射 $W=f(z)$ 将 $\infty, i, 0$ 分别映射成 $0,1, \infty$ ，则该映射将 $z=\frac{i}{2}$ 映射成 $\qquad$ ．

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【31052】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 填空题 映射 $w=f(z)$ 的不动点 $z_0$ 是满足 $f\left(z_0\right)=z_0$ 的点，则映射 $w=\frac{6 z-9}{z}$ 的不动点为 $\qquad$ ．

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【31051】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 单选题 若分式线性映射 $w=\frac{a z+b}{c z+d}(a d-b c \neq 0)$ 将 $z$ 平面上的单位圆 $|z|=1$ 映成 $w$ 平面上的直线，则有 ）．

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【31050】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 单选题 把单位圆 $|z|<1$ 映射成单位圆 $|W|<1$ 且满足 $w\left(\frac{i}{2}\right)=0, w^{\prime}(0)>0$ 的分式线性变换为 （ ）．

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【31049】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 单选题 把上半平面 $\operatorname{Im} z>0$ 映射成圆域 $|W|<2$ 且满足 $W(i)=0, W^{\prime}(i)=1$ 的分式线性变换为 （ ）．

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【31048】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第6章-共形映射】 单选题 设 $a, b, c, d$ 为实数且 $a d-b c<0$ ，那么分式线性变换 $w=\frac{a z+b}{c z+d}$ 把上半平面映射为 $w$ 平面的（ ）．

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