【31017】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 填空题 函数 $f(z)=\frac{1}{z \sin z}$ 在 $z=0$ 处的留数为 $\qquad$ ．

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【31016】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 设 $C:|z|=2$ 为逆时针方向，则积分 $\oint_C \frac{z}{1-z} e^{\frac{1}{z}} d z$ 的值为（ ）．

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【31015】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 实积分 $\int_0^{\infty} \frac{ d x}{\left(1+x^2\right)^2}$ 的值为（）．

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【31014】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 设常数 $a>0$ ，则积分 $\int_0^{\infty} \frac{\cos a x}{1+x^2} d x$ 的值为 ．

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【31013】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 设 $a, b$ 为常数且 $a>b>0$ ，则实积分 $\int_0^{2 \pi} \frac{d \theta}{(a+b \cos \theta)^2}$ 可转化为复积分 ．

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【31012】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 实积分 $\int_0^\pi \frac{ d \theta}{5-3 \cos \theta}$ 的值为

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【31011】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 设 $C:|z|=2$ 为逆时针方向，则积分 $\frac{1}{2 \pi i} \oint_C \sin \frac{z}{z-1} d z$ 的值为（ ）．

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【31010】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 设 $f(z)=\frac{ e ^z-a}{(z-b)(z-1)}$ ，其中 $z=1$ 和 $z=0$ 分别为 $f(z)$ 的可去奇点和极点，则积分 $\oint_{|z|=2} f(z) d z$ 的值为（ ）。

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【31009】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 函数 $f(z)=\frac{z^4}{(1+z)^2}$ 在 $z=-1$ 处的留数为（ ）．

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【31008】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第4章-泰勒展开与洛朗展开】 判断题 若 $z_0$ 分别是函数 $f(z)$ 的 $m$ 阶极点和 $g(z)$ 的 $n$ 阶极点，则 $z_0$ 必是 $f(z) g(z)$ 的 $m+n$ 阶极点．（ ）

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