【31027】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 方程 $z^4-5 z+1=0$ 在圆环 $1<|z|<2$ 内根的个数为（）．

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【31026】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 单选题 函数 $f(z)=z^7+5 z^4-2 z+1$ 在 $|z|<1$ 内的零点个数（计算重数）是（）．

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【31025】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 判断题 用留数方法计算积分实积分 $\int_0^{\infty} \frac{\ln x}{(1+x)^3} d x$ 时，所构造的辅助函数为 $f(z)=\frac{\ln z}{(1+z)^3}$.

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【31024】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 判断题 实积分 $\int_0^\pi \frac{ d \theta}{5-3 \sin \theta}$ 可以用留数的方法计算．

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【31023】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 判断题 函数 $f(z)=\frac{\left(z^2+4\right)^3}{(z-1)^2\left(z^3+1\right)^2}$ 在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为零．

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【31022】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 判断题 设 $z_0$ 为函数 $f(z)$ 的孤立奇点，则 $z_0$ 为函数 $f(z)$ 的可去奇点的充要条件是 $\operatorname{Res}\left(f, z_0\right)=0$.

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【31021】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 判断题 若函数 $f(z)$ 在 $0<\left|z-z_0\right|<R$ 内解析，则积分 $\oint_{\left|z-z_0\right|=\rho} f(z) d z$ 对于 $\rho \in(0, R)$ 为常数．

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【31020】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 填空题 设 $f(z)=\frac{z^7}{\left(z^2-1\right)^3\left(z^2+2\right)}$ ，则 $f(z)$ 在有限复平面上所有孤立奇点处留数的和为 $\qquad$ ．

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【31019】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 填空题 设 $f(z)=\frac{z \sin (\pi z)}{\left(z^2+1\right)^2}, C:|z|=\frac{3}{2}$ 为逆时针方向，则 $\frac{1}{2 \pi i} \oint_C \frac{f^{\prime}(z)}{f(z)} d z$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31018】 【 国防科技大学朱健民课件讲义第5章-留数及其应用】 填空题 设 $f(z)=\frac{(1+z)^2}{z^4-1}$ ，则 $\operatorname{Res}(f, 1)$ 的值为 $\qquad$ ．

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