【31087】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 $z=0$ 作为函数 $z^2(\sin z-2 z)$ 零点的阶数是 $\qquad$ ．

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【31086】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 设 $C:|z|=2$ 为逆时针方向，则积分 $\oint_C \frac{\sin z d z}{\left(z-\frac{\pi}{2}\right)^4}=$ $\qquad$ ．

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【31085】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 设 $C$ 为圆周 $|z|=1$ 从 1 到 -1 的上半部分，则 $I=3 \int_C\left(z^2+\overline{z z}\right) d z=$ $\qquad$ ．

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【31084】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 设 $f(z)$ 是函数 $W=\sqrt[5]{z}=\sqrt[5]{|z|} e^{\frac{i}{5}(\arg z+2 k \pi)}(k=0,1,2,3,4)$ 在沿正实轴割开的割缝区域的一个单值分支，若 $f(-i)=e^{i \frac{7 \pi}{10}}$ ，则 $k$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31083】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 设函数 $f(z)=x^2-y^2+i v(x, y)$ 在复平面上解析，则 $f^{\prime}\left(\frac{1}{2}\right)$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31082】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 填空题 当 $z=\frac{1+i}{1-i}$ 时，$\left|z^{2017}+z^{2018}+z^{2019}\right|$ 的值为 $\qquad$ ．

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【31081】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 单选题 若 $u(x, y), v(x, y)$ 为区域 $D$ 内的调和函数，则在下列函数 $$ u(x, y)+v(x, y), u(x, y)-v(x, y), u(x, y) v(x, y), u^2(x, y)+v^2(x, y) $$ 中，调和函数的个数是（ ）．

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【31080】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 单选题 把带形域 $0<\operatorname{Im} z<\frac{\pi}{2}$ 映射成上半平面 $\operatorname{Im} w>0$ 的一个映射可写为（ ）

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【31079】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 单选题 点 $1+i$ 关于圆 $(x-2)^2+(y-1)^2=4$ 的对称点是（ ）．

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【31078】 【 国防科技大学朱健民《复变函数》期末考试】 单选题 分式线性变换 $W=\frac{2 z-1}{2-z}$ 把圆周 $|z|=1$ 映射为（ ）。

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