【31157】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 填空题 现有 4 名同学要报名参加冰雪兴趣小组，要求雪上项目和冰上项目都至少有 1 人参加，则不同的报名方案有 $\qquad$种（用数字作答）．

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【31156】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 填空题 已知 $\left(a x+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)^6$ 的展开式中的第 2 项的系数与第 2 项二项式系数之和为 198 ，则展开式中所有项的系数和为 $\qquad$ （用数字作答）．

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【31155】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 多选题 设 $A, B$ 是一个随机试验中的两个事件，且 $P(A)=\frac{1}{2}, P(B)=\frac{11}{24}, P(\bar{A} B+A \bar{B})=\frac{7}{24}$ ，则下列结论中正确的是（ ）

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【31154】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 多选题 已知抛物线 $C: y^2=8 x$ 的焦点为 $F$ ，过点 $F$ 的直线 $l$ 与 $C$ 交于 $A, B$ 两点，$D$ 是 $C$ 的准线与 $x$ 轴的交点，则下列说法正确的是

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【31153】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 多选题 将函数 $g(x)=2_{\sin }\left(8 x-\frac{\pi}{4}\right)$ 图象上每个点的横坐标伸长为原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 $f(x)$ 的图象，则（ ）

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【31152】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为 1 ，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（ ）

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【31151】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 如图，在 $\triangle A B C$ 中，$P C=2 B P$ ，过点 $P$ 的直线分别交直线 $A B, A C$ 于不同的两点 $M, N$ ．设 $A B= m A M, A C=n A N$ ，则 $\frac{1}{m}+\frac{2}{n}$ 的最小值为（ ） [img=/uploads/2025-08/7f6a44.jpg][/img]

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【31150】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 已知焦点在 $y$ 轴上的双曲线 $\frac{x^2}{3 m}-\frac{y^2}{4-m^2}=1$ 的两条渐近线互相垂直，则 $m=$

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【31149】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 已知 $\cos (\alpha+\beta)=\sin \alpha \cos \beta, \tan \alpha \tan \beta=-2$ ，则 $\tan (\alpha+\beta)=(\quad)$

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【31148】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 单选题 定义在 $R$ 上的函数 $f(x)$ 满足 $f(1-x)=f(x+1)$ ，且 $y=f(2 x+2)$ 为奇函数．当 $x \in(0,1]$ 时， $f(x)=\frac{2 x}{x+1}$ ，则 $f(2025)=()$

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