【31127】 【 概率与统计图表的分析与处理】 单选题 采购经理指数（PMI），是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的检测宏观经济走势的先行指数之一，具有较强的预测、预警作用．制造业PMI高于 时，反映制造业较上月扩张；低于 ，则反映制造业较上月收缩．下图为我国2023年1月—2023年6月制造业采购经理指数（PMI）统计图． [img=/uploads/2025-08/1df6c5.jpg,width=400px][/img] 根据统计图分析，下列结论最恰当的一项为（ ）

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【31126】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 解答题 设 $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & b & -2 \\ b & a & -4 \\ -2 & -4 & 5\end{array}\right]$ ，且 $\alpha=\left[\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right]$ 为矩阵 $A$ 的特征向量． （1）求 $a, b$ 的值及 $\alpha$ 对应的特征值 $\lambda$ ； （2）求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵．

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【31125】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 解答题 （数学二、数学三）设 $\alpha _1=\left[\begin{array}{l}1 \\ 1 \\ 4 \\ 2\end{array}\right], \alpha _2=\left[\begin{array}{c}1 \\ -1 \\ -2 \\ b\end{array}\right], \alpha _3=\left[\begin{array}{c}-3 \\ -1 \\ a \\ -9\end{array}\right], \beta =\left[\begin{array}{c}1 \\ 3 \\ 10 \\ a+b\end{array}\right]$ ． (1) 当 $a, b$ 为何值时，$\beta$ 不可由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出； (2) 当 $a, b$ 为何值时，$\beta$ 何由 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性表出，写出表达式．

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【31124】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 解答题 （数学一）已知 $R ^3$ 中的两个基 $\alpha _1=[1,1,0]^{ T }, \alpha _2=[0,1,1]^{ T }, \alpha _3=[1,0,1]^{ T } ; \beta _1= [1,0,0]^{ T }, \beta _2=[1,1,0]^{ T }, \beta _3=[1,1,1]^{ T }$ ． （1）求 $\beta _1, \beta _2, \beta _3$ 到 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 的过渡矩阵； （2）已知 $\xi$ 在基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 下的坐标为 $[1,0,2]^{ T }$ ，求 $\xi$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 下的坐标； （3）求在上述两个基下有相同坐标的向量．

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【31123】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 解答题 已知矩阵 $A =\left[\begin{array}{lll}3 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 3\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1\end{array}\right], X A +2 B = A B +2 X$ ，求 $X ^{2020}$ ．

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【31122】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=x_1^2+a x_2^2+x_3^2+2 x_1 x_2+2 a x_1 x_3+2 x_2 x_3$ 的秩为 2 ，则 $a=$

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【31121】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 已知 $A =\left[\begin{array}{lll}0 & 0 & 1 \\ x & 1 & y \\ 1 & 0 & 0\end{array}\right]$ 相似于对角矩阵，则 $x, y$ 应满足 $\qquad$ ．

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【31120】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 设向量组 $\alpha _1=[1,0,-1,2]^{ T }, \alpha _2=[2,-1,-2,4]^{ T }, \alpha _3=[3,1, t, 6]^{ T }$ 线性无关，则参数 $t$ 满足 $\qquad$ ．

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【31119】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 已知 3 阶矩阵 $A$ 的特征值是 $\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}$ ，又 3 阶矩阵 $B$ 满足关系式 $A ^{-1} B A =6 A + B A$ ，则矩阵 $B$ 的特征值是 $\qquad$ ．

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【31118】 【 张宇线性代数基础训练模拟考试】 填空题 设 $A , B$ 是 $n$ 阶方阵，则 $| A |=2,| B |=-4$ ，则 $\left|2 B ^* A ^{-1}\right|=$ $\qquad$ ．

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