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试题 ID 31126
【所属试卷】
张宇线性代数基础训练模拟考试
设 $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & b & -2 \\ b & a & -4 \\ -2 & -4 & 5\end{array}\right]$ ，且 $\alpha=\left[\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right]$ 为矩阵 $A$ 的特征向量．
（1）求 $a, b$ 的值及 $\alpha$ 对应的特征值 $\lambda$ ；
（2）求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵．
A
B
C
D
E
F
答案：
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解析：
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设 $A=\left[\begin{array}{ccc}2 & b & -2 \\ b & a & -4 \\ -2 & -4 & 5\end{array}\right]$ ，且 $\alpha=\left[\begin{array}{c}1 \\ 2 \\ -2\end{array}\right]$ 为矩阵 $A$ 的特征向量．<br>（1）求 $a, b$ 的值及 $\alpha$ 对应的特征值 $\lambda$ ；<br>（2）求正交矩阵 $Q$ ，使得 $Q^T A Q$ 为对角矩阵． <div> </div> <br /> <br /> <b>答案</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div> <br /> <br /> <b>解析</b> <div> 答案与解析仅限VIP可见 </div>