【31167】 【 【安徽】2025年高考安徽卷物理高考真题与答案】 单选题 汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为 $a$ 的匀加速运动，位移大小为 $x$ ；接着在 $t$ 时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为 $a$ 的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为 0 。已知甲、乙两站之间的距离为 $8 x$ ，则（ ）

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【31166】 【 【安徽】2025年高考安徽卷物理高考真题与答案】 单选题 在恒温容器内的水中，让一个导热良好的气球缓慢上升。若气球无漏气，球内气体（可视为理想气体）温度不变，则气球上升过程中，球内气体（ ）

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【31165】 【 【安徽】2025年高考安徽卷物理高考真题与答案】 单选题 如图，某同学演示波动实验，将一根长而软的弹簧静置在光滑水平面上，弹簧上系有一个标记物，在左端沿弹簧轴线方向周期性地推、拉弹簧，形成疏密相间的机械波。下列表述正确的是（ ） [img=/uploads/2025-08/1e83cd.jpg][/img]

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【31164】 【 【安徽】2025年高考安徽卷物理高考真题与答案】 单选题 2025 年 4 月，位于我国甘肃省武威市的钍基熔盐实验堆实现连续稳定运行，标志着人类在第四代核电技术上迈出关键一步。该技术利用钍核（ ${ }_{90}^{232} Th$ ）俘获 $x$ 个中子（ ${ }_0^1 n$ ），共发生 $y$ 次 $\beta$ 衰变，转化为易裂变的铀核（ ${ }_{92}^{233} U$ ），则（ ）

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【31163】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 解答题 已知椭圆 $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，点 $P\left(1, \frac{3}{2}\right)$ 在 $E$ 上，直线 $y=\frac{1}{2} x+m$ 与 $E$ 交于 $A, B$ 两点，点 $A$ 关于 $x$ 轴的对称点为 $C, O$ 为坐标原点。｜ （1）求 $E$ 的方程； （2）证明：$\triangle B O C$ 的面积为定值； （3）若点 $B$ 在直线 $A C$ 的右侧，求直线 $B C$ 在 $y$ 轴上的截距的最小值．

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【31162】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 解答题 某公司有意在小明、小红、小强、小真这 4 人中随机选取 2 人参加面试．面试分为初试和复试且采用积分制，其中小明和小红通过初试的概率均为 $\frac{3}{4}$ ，小强和小真通过初试的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，小明和小红通过复试的概率均为 $\frac{2}{3}$ ，小强和小真通过复试的概率均为 $\frac{1}{2}$ ，通过初试考核记 6 分，通过复试考核记 4 分，本次面试满分为 10分，且初试未通过者不能参加复试． （1）若从这 4 人中随机选取 2 人参加面试，求这两人本次面试的得分之和不低于 16 分的概率； （2）若小明和小红两人一起参加本次公司的面试，记他们本次面试的得分之和为 $X$ ，求 $X$ 的分布列以及数学期望 $E(X)$ ．

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【31161】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 解答题 如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，侧面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D, \triangle P A D$ 是边长为 2 的等边三角形，底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C / / A D, A B \perp A D, A B=B C=1$ ． ｜ （1）求证：$A B \perp P D$ ． （2）求线段 $P A$ 中点 $M$ 到平面 $P C D$ 的距离． （3）线段 $P D$ 上是否存在一点 $E$ ，使得平面 $E A C$ 与平面 $D A C$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出 $\frac{P E}{P D}$ 的值；若不存在，请说明理由． [img=/uploads/2025-08/d70b53.jpg][/img]

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【31160】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 解答题 已知函数 $f(x)=2 a e^{2 x}+2(a-1) e^x-x$ ． （1）讨论 $f(x)$ 的单调性； （2）若 $f(x)$ 有两个零点，求实数 $a$ 的取值范围．

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【31159】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 解答题 已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_3=9$ ，且对任意的 $n \geq 2, n \in N ^*$ ，都有 $a_{n+1}+a_{n-1}=2\left(a_n+1\right)$ ． （1）设 $b_n=a_{n+1}-a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式； （2）设数列 $\left\{\frac{1}{a_{n+1}-1}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，求证：$S_n<\frac{3}{4}$ ．

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【31158】 【 衡阳市一中2026届高三第一次月考】 填空题 对于函数 $y=f(x)$ ，若存在 $x_0$ 使 $f\left(x_0\right)+f\left(-x_0\right)=0$ ，则称点 $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的＂优美点＂，已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^2+3 x, x<0 \\ k x+4, x \geq 0\end{array}\right.$ ，若曲线 $f(x)$ 存在＂优美点＂，则实数 $k$ 的取值范围为 $\qquad$ ．

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