如图，在四棱锥 $P-A B C D$ 中，侧面 $P A D \perp$ 平面 $A B C D, \triangle P A D$ 是边长为 2 的等边三角形，底面 $A B C D$ 为直角梯形，其中 $B C / / A D, A B \perp A D, A B=B C=1$ ． ｜
（1）求证：$A B \perp P D$ ．
（2）求线段 $P A$ 中点 $M$ 到平面 $P C D$ 的距离．
（3）线段 $P D$ 上是否存在一点 $E$ ，使得平面 $E A C$ 与平面 $D A C$ 夹角的余弦值为 $\frac{\sqrt{10}}{5}$ ？若存在，求出 $\frac{P E}{P D}$ 的值；若不存在，请说明理由．
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$
$\text{E.}$
$\text{F.}$