对于函数 $y=f(x)$ ，若存在 $x_0$ 使 $f\left(x_0\right)+f\left(-x_0\right)=0$ ，则称点 $\left(x_0, f\left(x_0\right)\right)$ 是曲线 $y=f(x)$ 的＂优美点＂，已知 $f(x)=\left\{\begin{array}{c}x^2+3 x, x < 0 \\ k x+4, x \geq 0\end{array}\right.$ ，若曲线 $f(x)$ 存在＂优美点＂，则实数 $k$ 的取值范围为 $\qquad$ ．