已知数列 $\left\{a_n\right\}$ 满足 $a_1=1, a_3=9$ ，且对任意的 $n \geq 2, n \in N ^*$ ，都有 $a_{n+1}+a_{n-1}=2\left(a_n+1\right)$ ．
（1）设 $b_n=a_{n+1}-a_n$ ，求数列 $\left\{b_n\right\}$ 的通项公式；
（2）设数列 $\left\{\frac{1}{a_{n+1}-1}\right\}$ 的前 $n$ 项和为 $S_n$ ，求证：$S_n < \frac{3}{4}$ ．