（数学一）已知 $R ^3$ 中的两个基 $\alpha _1=[1,1,0]^{ T }, \alpha _2=[0,1,1]^{ T }, \alpha _3=[1,0,1]^{ T } ; \beta _1= [1,0,0]^{ T }, \beta _2=[1,1,0]^{ T }, \beta _3=[1,1,1]^{ T }$ ．
（1）求 $\beta _1, \beta _2, \beta _3$ 到 $\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3$ 的过渡矩阵；
（2）已知 $\xi$ 在基 $\beta_1, \beta_2, \beta_3$ 下的坐标为 $[1,0,2]^{ T }$ ，求 $\xi$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 下的坐标；
（3）求在上述两个基下有相同坐标的向量．