【34421】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 填空题 设 $\alpha_i=\left(a_{i 1}, ..., a_{i n}\right)^T(i=1, ... r, r<n)$ 是 $n$ 维实向量，且 $\alpha_1, ..., \alpha_r$ 线性无关，已知 $\beta=\left(b_1, ... b_n\right)^T$ 是线性方程组 $\left(\begin{array}{ccc} a_{11} & \ldots & a_{1 n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{r 1} & \cdots & a_{r n} \end{array}\right) x=0$ 的非零解，判断向量组 $\alpha_1, ..., \alpha_r, \beta$ 的线性相关性

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【34420】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 填空题 设 $A=\left(\begin{array}{cccc}1 & 2 & 3 & 1 \\ 2 & -1 & k & 2 \\ 0 & 1 & 1 & 3 \\ 1 & -1 & 0 & 4 \\ 2 & 0 & 2 & 5\end{array}\right)$ ，且 $A$ 得秩为 $3, k=$

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【34419】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 填空题 设 $A$ 为 3 阶矩阵，$|A|=-2$ ，把 $A$ 按行分块为 $A=\left(\begin{array}{l}A_1 \\ A_2 \\ A_3\end{array}\right)$ ，则行列式 $\left|\begin{array}{c}A_3-2 A_1 \\ 3 A_2 \\ A_1\end{array}\right|=$

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【34418】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 单选题 设 $A, B$ 是满足 $A B=0$ 的任意两个非零矩阵，则

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【34417】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \\ 1 & 0 & 1\end{array}\right)$ ，矩阵 $B$ 满足 $A B=A-2 B-E$ ，则 $|B-E|=()$

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【34416】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 单选题 线性方程组 $A x=b$ 的系数矩阵式 $4 \times 5$ 矩阵，且 $A$ 的行向量线性无关，则错误的命题是

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【34415】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 单选题 设向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 线性无关，则下列向量组线性相关的是

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【34414】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 单选题 设 A 为 $m \times n$ 型矩阵， B 为 $n \times m$ 型矩阵， E 为 m 阶单位矩阵，若 $\mathrm{AB}=\mathrm{E}$ ，则

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【34413】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与非零向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\alpha}$ ，不同于 $\boldsymbol{\alpha}$ 的向量 $\boldsymbol{\beta}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\alpha}$ ，向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\gamma} =\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}$ ．求与 $\boldsymbol{A}^n(n \geqslant 2)$ 相似的对角矩阵．

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【34412】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_1=\frac{1}{2}$ ，且对所有正整数 $n, \frac{1}{x_{n+1}}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x_n}+\frac{1}{3-x_n}\right)$ ． （I）证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求其值； （II）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} 2^{-n} \prod_{i=1}^n\left(3-x_i\right)$ ．

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