设 3 阶矩阵 $\boldsymbol{A}$ 与非零向量 $\boldsymbol{\alpha}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\alpha}=\boldsymbol{\alpha}$ ，不同于 $\boldsymbol{\alpha}$ 的向量 $\boldsymbol{\beta}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\beta}=\boldsymbol{\alpha}$ ，向量 $\boldsymbol{\gamma}$ 满足 $\boldsymbol{A} \boldsymbol{\gamma} =\boldsymbol{\alpha}+\boldsymbol{\beta}$ ．求与 $\boldsymbol{A}^n(n \geqslant 2)$ 相似的对角矩阵．