【34391】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 证明题 证明：当 $x>0$ 时， $1+x \ln \left(x+\sqrt{1+x^2}\right)>\sqrt{1+x^2}$ ．

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【34390】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 证明题 证明： $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\cos x}{\sin x+\cos x} d x=\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\sin x}{\sin x+\cos x} d x$ ．

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【34389】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 证明题 设 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上连续，在 $(a, b)$ 内可导，证明存在 $\xi \in(a b)$ 使 $\left(b^2-a^2\right) f^{\prime}(\xi)=2 \xi[f(b)-f(a)]$.

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【34388】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 求由 $y=x^3, x=2, y=0$ 所围平面图形的面积，并求该平面图形绕 $x$ 轴旋转所成旋转体的体积．

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【34387】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 已知点 $(1,-1)$ 是曲线 $y=x^3+a x^2+b x+c$ 的拐点，且该曲线在 $x=0$ 处有极值为 1 ．试确定 $a, b, c$ 的值．

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【34386】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 求微分方程 $y^{\prime}+\frac{y}{x}=\frac{\sin x}{x},\left.y\right|_{x=\pi}=1$ 的特解．

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【34385】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 已知 $f(x)$ 的一个原函数为 $x \ln x$ ，求 $\int_1^e x f(x) d x$ ．

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【34384】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 已知曲线的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\ln \left(1+t^2\right) \\ y=t-\arctan t\end{array}\right.$ ，求 $\frac{\mathrm{d}^2 y}{\mathrm{dc}^2}$ ．

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【34383】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 设 $f(x)$ 在 $x=0$ 点连续，且 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)-1}{x}=-1$ ， （1）求 $f(0)$ ； （2）讨论 $f(x)$ 在 $x=0$ 是否可导？

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【34382】 【 2019-2020海南大学《高等数学I》期末考试试题与答案】 解答题 设 $y=\frac{1}{2 x+3}$ 求 $y^{(n)}(0)$

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