【34411】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 证明：当 $0<x \leqslant 1$ 时， $0<\frac{1}{\arcsin x}-\frac{\sqrt{1-x^2}}{x} \leqslant \frac{2}{\pi}$ ．

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【34410】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 设函数 $f(x)$ 满足 $f^{\prime}(1-x)=1-f(x)$ ，且 $\int_0^\pi\left[f(x)+(1+x) f^{\prime}(x)\right] \mathrm{d} x=-2$ ，求 $f(x)$ ．

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【34409】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 设区域 $D$ 由曲线 $x^3+y^3-6 x y=0(x \geqslant 0, y \geqslant 0)$ 围成． （I）求 $D$ 的面积； （II）若 $D$ 的形心的横坐标 $\bar{x}=a$ ，求 $\int_0^{+\infty} \frac{t^4}{\left(1+t^3\right)^3} \mathrm{~d} t$ ，结果用 $a$ 表示．

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【34408】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 解答题 设二元函数 $z(x, y)$ 有连续的偏导数，且 $\frac{\partial^2 z}{\partial x \partial y}=x\left(\mathrm{e}^y-1\right), z(x, 0)=0, z(0, y)=\frac{y^2}{2}-y$ ，求 $z(x, y)$ 的极值．

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【34407】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left(\begin{array}{ccc}0 & t & 1 \\ -1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0\end{array}\right)$ 相似于实对角矩阵，则 $t$ 的取值范围是

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【34406】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 设函数 $f_n(x)=c_n x^{2 n} \mathrm{e}^{-\pi x^2}$ ，且满足 $\int_0^{+\infty} f_n(x) \mathrm{d} x=\frac{1}{2}$ ，其中 $c_n$ 为仅与 $n$ 有关的数．若 $c_0=1$ ，则 $c_4=$

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【34405】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 设函数 $z(x, y)$ 由方程 $\ln z+y z+\cos x=2$ 确定，则 $\left.\mathrm{d} z\right|_{(0,0)}=$

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【34404】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 曲线 $y=\cos x\left(x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]\right)$ 与 $x$ 轴所围区域绕 $x$ 轴旋转一周所得旋转体的侧面积 $S=$

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【34403】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 设函数 $f(x)=\int_0^x \sqrt[3]{t-\frac{\pi}{4}} \sin 2 t \mathrm{~d} t$ ，则 $f(x)$ 在 $[0, \pi]$ 上的最小值点为 $x=$

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【34402】 【 2024-2025李艳芳考研数学预测卷数学二第一套试题与解析】 填空题 设函数 $f(x)$ 满足 $f(x)+2 f\left(\frac{2}{x}\right)=x^2-\frac{1}{x^2}$ ，则曲线 $y=f(x)$ 在点 $(1, f(1))$ 处的切线方程为 $y=$

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