【34432】 【 高中数学第二轮复习《平面向量》重点难点辅导】 单选题 如图，在等腰梯形 $A B C D$ 中，$A B \| C D, A B=5, A D= 4, D C=1, E$ 是线段 $A B$ 上一点，且 $A E=4 E B$ ，动点 $P$ 在以 $E$ 为圆心， 1 为半径的圆上，则 $\overrightarrow{D P} \cdot \overrightarrow{A C}$ 的最大值为 [img=/uploads/2025-11/606c8e.jpg][/img]

---

【34431】 【 高中数学第二轮复习《平面向量》重点难点辅导】 单选题 已知向量 $\vec{a}, \vec{b}$ 满足 $\vec{a}=\lambda \vec{b}(\lambda>0),|\vec{b}|=2,|\vec{a}-\vec{b}|=1$ ，则 $(\vec{a}+\vec{b}) \cdot \vec{a}=$

---

【34430】 【 高中数学第二轮复习《平面向量》重点难点辅导】 单选题 2000 多年前，古希腊雅典学派的第三大算学家欧道克萨斯首先提出黄金分割．所谓黄金分割点，指的是把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，黄金分割比为 $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ 。如图，在矩形 $A B C D$ 中，$A C$ 与 $B D$ 相交于点 $O, B F \perp A C, D H \perp A C, A E \perp B D, C G \perp B D$ ，且点 $E$ 为线段 $B O$ 的黄金分割点，则 $\overrightarrow{B F}=$ [img=/uploads/2025-11/a05411.jpg][/img]

---

【34428】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 解答题 用配方法化二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=2 x_1 x_2-6 x_2 x_3+2 x_1 x_3$ 为标准形，并写出所有的坐标变换。

---

【34427】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 解答题 已知 4 阶矩阵 $A=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right)$ ，其中 $\alpha_2, \alpha_3, \alpha_4$ 线性无关，$\alpha_1=2 \alpha_2-\alpha_3$ ，如果 $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3+\alpha_4$ ，求方程组 $A x=\beta$ 的通解．

---

【34426】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 解答题 已知向量组 $\mathrm{I}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right), \mathrm{II}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right), \mathrm{III}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5\right)$ ，如果各向量组的秩分别为3，3，4．证明：向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5-\alpha_4$ 的秩为 4 ．

---

【34425】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 解答题 已知 $A=\left(\begin{array}{ccc}2 & 4 & -6 \\ 1 & 2 & -3 \\ 4 & 8 & -12\end{array}\right)$ ，则 $A^n=$

---

【34424】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 解答题 设 $n$ 元线性方程组 $A x=b$ ，其中 $A=\left(\begin{array}{llllll} 2 a & 1 & & & & \\ a^2 & 2 a & 1 & & & \\ & a^2 & 2 a & 1 & & \\ & & ... &... &... & \\ & & & a^2 & 2 a & 1 \\ & & & & a^2 & 2 a \end{array}\right), $ $x=\left(\begin{array}{l}x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_n\end{array}\right)$, $b=\left(\begin{array}{l}x_1 \\0 \\\vdots \\0\end{array}\right) .$ （1）证明行列式 $|A|=(n+1) a^n$ ； （2）当 $a$ 为何值时，该方程组有唯一解，并求 $x_1$ ； （3）当 $a$ 为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

---

【34423】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 填空题 已知平面上三条不同直线的方程分别为 $a x+2 b y+3 c=0, b x+2 c y+3 a=0$ ， $c x+2 a y+3 b=0$ ， 这三条直线交于一点的充要条件是

---

【34422】 【 2020-2021湖北师范大学高等代数B期末考试试题与解析】 填空题 判断二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)=5 x_1^2+x_2^2+5 x_3^2+4 x_1 x_2-8 x_1 x_3-4 x_2 x_3$ 是否正

---

... 536 537 538 539 540  ...