已知向量组 $\mathrm{I}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right), \mathrm{II}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_4\right), \mathrm{III}=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5\right)$ ，如果各向量组的秩分别为3，3，4．证明：向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3, \alpha_5-\alpha_4$ 的秩为 4 ．