设数列 $\left\{x_n\right\}$ 满足 $x_1=\frac{1}{2}$ ，且对所有正整数 $n, \frac{1}{x_{n+1}}=\frac{2}{3}\left(\frac{1}{x_n}+\frac{1}{3-x_n}\right)$ ．
（I）证明 $\lim _{n \rightarrow \infty} x_n$ 存在，并求其值；
（II）求 $\lim _{n \rightarrow \infty} 2^{-n} \prod_{i=1}^n\left(3-x_i\right)$ ．