设 $\alpha_i=\left(a_{i 1}, ..., a_{i n}\right)^T(i=1, ... r, r < n)$ 是 $n$ 维实向量，且 $\alpha_1, ..., \alpha_r$ 线性无关，已知 $\beta=\left(b_1, ... b_n\right)^T$ 是线性方程组 $\left(\begin{array}{ccc}
a_{11} & \ldots & a_{1 n} \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
a_{r 1} & \cdots & a_{r n}
\end{array}\right) x=0$ 的非零解，判断向量组 $\alpha_1, ..., \alpha_r, \beta$
的线性相关性