【40400】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 证明题 设 $\alpha_1, \alpha_2, \cdots, \alpha_p$ 是齐次线性方程组 $\mathrm{A} x=0$ 的一个基础解系，向量 $\beta$ 满足 $\mathrm{A} \beta \neq 0$ ，证明：向量组 $\beta, \beta+\alpha_1, \beta+\alpha_2, \cdots, \beta+\alpha_p$ 线性无关．

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【40399】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 已知 $\mathrm{R}^2$ 的两组基 $$ \alpha_1=(1,-1)^{\mathrm{T}}, \quad \alpha_2=(1,0)^{\mathrm{T}} ; \quad \beta_1=(1,2)^{\mathrm{T}}, \quad \beta_2=(3,5)^{\mathrm{T}} . $$ （1）求从基 $\alpha_1, \alpha_2$ 到基 $\beta_1, \beta_2$ 的过渡矩阵 $A$ ； （2）已知 $\gamma$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2$ 下的坐标为 $(1,-1)^{\mathrm{T}}$ ，求 $\gamma$ 在基 $\beta_1, \beta_2$ 下的坐标．

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【40398】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 设矩阵 $A=\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 0\end{array}\right)$ ，矩阵 $X$ 满足 $A^* X=A^{-1}+2 X$ ，其中 $A^*$ 是 $A$ 的伴随矩阵，求矩阵 $X$

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【40397】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 设向量组 $\alpha_1=(-1,1,2,4)^{\mathrm{T}}, \alpha_2=(-1,-1,1,5)^{\mathrm{T}}, \alpha_3=(0,2,1,-1)^{\mathrm{T}}$ ， $\alpha_4=(-2,4,5,7)^{\mathrm{T}}, \alpha_5=(1,1,-1,-5)^{\mathrm{T}}$ ，求此向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用其极大线性无关组线性表示．

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【40396】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 解答题 计算 $n+1$ 阶行列式的值：$\left|\begin{array}{cccccc}-a_1 & a_1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & -a_2 & a_2 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & -a_n & a_n \\ 1 & 1 & 1 & \cdots & 1 & 1\end{array}\right|$

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【40395】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设二次型 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在正交变换 $\boldsymbol{x}=P \boldsymbol{y}$ 下的标准型为 $2 y_1^2+y_2^2-y_3^2$ ，其中 $P=\left(\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3\right)$ ，若 $Q=\left(\alpha_1,-\alpha_3, \alpha_2\right)$ ，则 $f\left(x_1, x_2, x_3\right)$ 在 $\boldsymbol{x}=Q \boldsymbol{y}$ 下的标准型为

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【40394】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 已知向量组 $\alpha_1, \alpha_2, \alpha_3$ 是线性无关的，则下列向量组中相关的是

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【40393】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A=\left(\begin{array}{lll}1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{lll}4 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right)$ ，则 $A$ 与 $B$ ．

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【40392】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A, B$ 均为 3 阶可逆方阵，若交换 $A$ 的第一行与第三行得方阵 $B$ ，则下列叙述正确的是

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【40391】 【 2018-2019学年中国海洋大学《线性代数》第二学期期末考试试卷】 单选题 设 $A$ 是 $3 \times 4$ 矩阵，$B$ 是 $4 \times 3$ 矩阵，则下列结论正确的是

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