【40360】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 判定下列交错级数的收敛性： （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n \ln ^2 n}{n}$ ． （2）$\frac{1}{\sqrt{2}-1}-\frac{1}{\sqrt{2}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}-\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\cdots$ ．

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【40359】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 试判别级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left[\frac{1}{n}-\ln \left(1+\frac{1}{n}\right)\right]$ 的敛散性．

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【40358】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 用根值判别法判别下列级数的收敛性：$\sum_{n=1}^{\infty}\left(\frac{b}{a_n}\right)^n$ ，其中 $a_n \rightarrow a(n \rightarrow \infty), a_n, a, b$ 均为正数．

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【40357】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 用比值审敛法判定下列级数的收敛性： $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{n!}{(2 n-1)!!}$ ；

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【40356】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 用比较审敛法判别下列级数的收敛性 $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{1+a^n}(a>0)$ ．

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【40355】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 一弹性的小球从高 $h_0$ 高处落下，落地后弹起的高度为前次下落高度的一半．如此往复起落，问小球的起落是否会停止？

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【40354】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 若级数 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 与 $\sum_{n=1}^{\infty} b_n$ 中有一个收敛，另一个发散，证明：$\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+b_n\right)$ 必发散，如果两个级数均发散，则级数 $\sum_{n=1}^{\infty}\left(a_n+b_n\right)$ 是否必发散？（如果正确请证明，否则，请举例）

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【40353】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 已知 $\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n-1} a_n=2, \sum_{n=1}^{\infty} a_{2 n-1}=5$ ，求 $\sum_{n=1}^{\infty} a_n$ 的和．

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【40352】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 判定下列级数的收敛性，若收敛求出级数的和： （1） $1+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt[n]{n}}+\cdots$ ． （2）$\frac{1}{3}-\frac{8}{9}+\frac{1}{6}+\left(\frac{8}{9}\right)^2+\frac{1}{9}-\left(\frac{8}{9}\right)^3+\cdots$.

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【40351】 【 同济大学辅导教材无穷级数的基本概念和性质】 解答题 利用级数收敛与发散的定义判定下列级数的收敛性，若收敛求出级数的和： （1）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$ ． （2）$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(2 n-1)(2 n+1)}$ ．

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