【39258】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，若 $D$ 在 $B C$ 上，$A D$ 平分 $\angle B A C, \triangle A D C$ 的内心与 $\triangle A B C$ 的外心重合，求 $\angle C$ ．

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【39257】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，若 $O$ 为形外一点，满足 $\angle B O C=2 \angle B A C$ ，线段 $O C$ 与线段 $A B$ 交于 $D$ ，且 $O B=O C=3$ ，$O D=2$ ，求 $B D \cdot A D$ ．

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【39256】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，若 $a=2, b=\sqrt{2}, c=2 \sqrt{2}, D$ 在 $B C$ 上，比较 $A D^2$ 与 $2 D C \times D B$ 的大小．

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【39255】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，若 $B C$ 边上的高为 $\frac{1}{3} a$ ，求$\frac{(b+c)^2}{b c}$ 的范围．

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【39254】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在 $\triangle A B C$ 中，求 $\cos A \cos B \cos C$ 的最小值或下确界．

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【39253】 【 北京大学2024年强基数学真题】 单选题 称止整数 $n$ 为好数，当它各位数字均不相同，且对于所有止整数 $m$ 满足 $\left[\frac{n}{10^m}\right]>0$ ，都有 $\left.\left[\frac{n}{10^m}\right] \right\rvert\, n$ ，求最大好数的范围

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【39252】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 用 $S(n)$ 表示正整数 $n$ 的数码和，求满足 $S(n+1)$ 与 $S(n)$ 均为 5 的倍数的 $n$ 的最小值．

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【39251】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在离心率为 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 的椭圆中，$F_1, F_2$ 是两个焦点，$P$ 是椭圆上一点，且 $\angle F_1 P F_2=\frac{\pi}{3},\left|P F_1\right|-\left|P F_2\right|=3$ ，求 $S_{\triangle P F_1 F_2}$ ．

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【39250】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 在体积为 1 的正方体内取一个点，过这个点作三个平行丁正方体面的平面，将正方体分为 8 个长方体，求 这些小长方体中体积不大于 $\frac{1}{8}$ 的长方体个数的最小值．

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【39249】 【 北京大学2024年强基数学真题】 解答题 求 $\mathbf{R}$ 上方程 $x^2-13[x]+11=0$ 的解的个数．

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