【40501】 【 2024-2025学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题】 单选题 解放阁是山东省的＂国防教育基地＂．如图，为测量解放阁的高度 $C D$ ，某人取了一条水平基线 $A B$ ，使 $A, B, D$在同一条直线上．在 $A, B$ 两点用测角仪器测得 $C$ 的仰角分别是 $\angle C A D=30^{\circ}, \angle C B D=53^{\circ}$ ，并测得 $A B=35$ 米，则 $C D$ 约为 （参考数据： $\sin 53^{\circ} \approx 0.8, \sin 23^{\circ} \approx 0.4$ ） [img=/uploads/2026-06/f5c4fc.jpg][/img]

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【40500】 【 2024-2025学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题】 单选题 已知 $m, n$ 是两条直线，$\alpha, \beta, \gamma$ 是三个平面，则正确的是

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【40499】 【 2024-2025学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题】 单选题 已知 $\vec{a}=(2,4), \vec{b}=(x, 1), \vec{a} \perp \vec{b}$ ，则 $x=$（ ）

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【40498】 【 2024-2025学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题】 单选题 某校开展＂阅读经典＂的调查研究，高一、高二、高三的人数比例为 $2: 3: 4$ 。现采用按比例分配分层随机抽样的方法从各年级中抽取人员进行调研．已知从高一抽取的人数为 30 ，则从高三抽取的人数为

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【40497】 【 2024-2025学年山东省济南市高一下学期7月期末学习质量检测数学试题】 单选题 若复数 $z$ 满足 $z(1-\mathrm{i})=3+\mathrm{i}$（ i 是虚数单位），则 $z=$

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【40496】 【 毛纲源-矩阵的合同训练】 单选题 已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶实对称矩阵．现有四个命题： （1） $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似的充分必要条件是 $|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}|$ ； （2）二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}$ 与二次型 $g\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{X}$ 有相同规范形的充分必要条件是 $|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}|$ ； （3）若 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必合同； （4）若 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 合同，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必相似． 以上命题正确的是（ ）。

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【40495】 【 毛纲源-矩阵的合同训练】 单选题 设矩阵 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{rrr}2 & -1 & -1 \\ -1 & 2 & -1 \\ -1 & -1 & 2\end{array}\right], \boldsymbol{B}=\left[\begin{array}{lll}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0\end{array}\right]$ ，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}(\quad)$ ．

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【40494】 【 毛纲源-矩阵的合同训练】 填空题 (2001年 3)设 $\boldsymbol{A}$ 为 $n$ 阶实对称矩阵，秩 $(\boldsymbol{A})=n, A_{i j}$ 是 $\boldsymbol{A}=\left[a_{i j}\right]_{n \times n}$ 中元素 $a_{i j}(i, j= 1,2, \cdots, n)$ 的代数余子式，二次型 $$ f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \frac{A_{i j}}{|\boldsymbol{A}|} x_i x_j . $$ （1）记 $\boldsymbol{X}=\left[x_1, x_2, \cdots, x_n\right]^{\mathrm{T}}$ ，把 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)$ 写成矩阵形式，并证明二次型 $f(\boldsymbol{X})$ 的矩阵为 $\boldsymbol{A}^{-1}$ ； （2）二次型 $g(\boldsymbol{X})=\boldsymbol{X}^T \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}$ 与 $f(\boldsymbol{X})$ 的规范形是否相同？说明理由．

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【40493】 【 毛纲源-矩阵的合同训练】 填空题 已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶实对称矩阵，证明：若 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必合同．

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【40492】 【 毛纲源-矩阵的合同训练】 填空题 设 $\boldsymbol{A}=\left[\begin{array}{lll}3 & 1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1\end{array}\right]$ ，下列矩阵中哪些与 $\boldsymbol{A}$ 合同？哪些与 $\boldsymbol{A}$ 不合同？ （1） $\mathbf{A}_1=\operatorname{diag}(1,1,1)$ ； （2） $\boldsymbol{A}_2=\operatorname{diag}(1,1,0)$ ； （3） $\boldsymbol{A}_3=\operatorname{diag}(-1,-1,0)$ ； （4） $\boldsymbol{A}_4=\operatorname{diag}(1,-1,0)$ ．

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