【39288】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 单选题 设反常积分 $$ I_1=\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}(1+x)}, I_2=\int_1^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{(1+\sqrt{x})(1+x)}, I_3=\int_0^{+\infty} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}(1+x)} . $$ 则有

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【39287】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 单选题 设 $f(0)=0$ ，则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处可导的充要条件为

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【39286】 【 氮云2026硕士研究生入学考试模拟试卷28套卷第十三套(数三)】 单选题 已知函数 $f(x)=\frac{1}{x^2} \arctan \frac{1}{x-\frac{1}{x}}$ ，则

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【39285】 【 动量守恒的判断与应用】 解答题 如图所示，甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为 $v_0=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ 的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点．甲和他的装备总质量为 $M_1=90 \mathrm{~kg}$ ，乙和他的装备总质量为 $M_2=135 \mathrm{~kg}$ ，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为 $m=45 \mathrm{~kg}$ 的物体 $A$ 推向甲，甲迅速接住 $A$ 后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全＂飘＂向空间站．（设甲、乙距离空间站足够远，本题中的速度均指相对空间站的速度） （1）乙要以多大的速度 $v$（相对于空间站）将物体 $A$ 推出？ （2）设甲与物体 $A$ 作用时间为 $t=0.5 \mathrm{~s}$ ，求甲与 $A$ 的相互作用力 $F$ 的大小． [img=/uploads/2026-04/17388c.jpg][/img]

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【39284】 【 动量守恒的判断与应用】 多选题 静止在光滑水平面上的物体，受到水平拉力 $F$ 的作用，拉力 $F$ 随时间 $t$ 变化的图象如图所示，则下列说法中正确的是 [img=/uploads/2026-04/f2371e.jpg][/img]

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【39283】 【 动量守恒的判断与应用】 单选题 高空作业须系安全带，如果质量为 $m$ 的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为 $h$（可视为自由落体运动），此后经历时间 $t$安全带达到最大伸长，若在此过程中该作用力始终坚直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为

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【39282】 【 动量守恒的判断与应用】 多选题 静止在湖面上的小船中有两人分别向相反方向水平抛出质量相同的小球，先将甲球向左抛，后将乙球向右抛．抛出时两小球相对于河岸的速率相等，水对船的阻力忽略不计，则下列说法正确的是

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【39281】 【 动量守恒的判断与应用】 多选题 如图所示为两滑块 $M 、 N$ 之间压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不连接，用一细绳将两滑块拴接，使弹簧处于锁定状态，并将整个装置放在光滑的水平面上．烧断细绳后到两滑块与弹簧分离的过程中，下列说法正确的是 [img=/uploads/2026-04/c2ae3a.jpg][/img]

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【39280】 【 动量守恒的判断与应用】 单选题 运动员向球踢了一脚（如图），踢球时的力 $F=100 \mathrm{~N}$ ，球在地面上滚动了 $t=10 \mathrm{~s}$停下来，则运动员对球的冲量为 [img=/uploads/2026-04/f753f5.jpg][/img]

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【39279】 【 动量守恒的判断与应用】 单选题 关于物体的动量，下列说法中正确的是(　　)

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