已知 $\boldsymbol{A}, \boldsymbol{B}$ 均为 $n$ 阶实对称矩阵．现有四个命题：
（1） $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似的充分必要条件是 $|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}|$ ；
（2）二次型 $f\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{A} \boldsymbol{X}$ 与二次型 $g\left(x_1, x_2, \cdots, x_n\right)=\boldsymbol{X}^{\mathrm{T}} \boldsymbol{B} \boldsymbol{X}$ 有相同规范形的充分必要条件是 $|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{A}|=|\lambda \boldsymbol{E}-\boldsymbol{B}|$ ；
（3）若 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 相似，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必合同；
（4）若 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 合同，则 $\boldsymbol{A}$ 与 $\boldsymbol{B}$ 必相似．
以上命题正确的是（ ）。