已知 $\mathrm{R}^2$ 的两组基

$$
\alpha_1=(1,-1)^{\mathrm{T}}, \quad \alpha_2=(1,0)^{\mathrm{T}} ; \quad \beta_1=(1,2)^{\mathrm{T}}, \quad \beta_2=(3,5)^{\mathrm{T}} .
$$

（1）求从基 $\alpha_1, \alpha_2$ 到基 $\beta_1, \beta_2$ 的过渡矩阵 $A$ ；
（2）已知 $\gamma$ 在基 $\alpha_1, \alpha_2$ 下的坐标为 $(1,-1)^{\mathrm{T}}$ ，求 $\gamma$ 在基 $\beta_1, \beta_2$ 下的坐标．