【29800】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 填空题 如图，$D E$ 是边长为 4 的等边三角形 $A B C$ 的中位线，将 $\square A D E$ 沿 $D E$ 折起，使得点 A 与 $P$ 重合，平面 $P D E \perp$平面 $B C D E$ ，则四棱锥 $P-B C D E$ 外接球的表面积是 [img=/uploads/2025-08/94b148.jpg][/img]

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【29799】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 填空题 如图，$A B C D$ 是一块直角梯形加热片，$A B / / C D, \angle D A B=60^{\circ}, A B=A D=4 dm$ ．现将 $\triangle B C D$ 沿 $B D$ 折起，成为二面角 $A-B D-C$ 是 $90^{\circ}$ 的加热零件，则 $A C$ 间的距离是 $\qquad$ dm ；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是 $\qquad$ $dm ^2$ ．（所有器件厚度忽略不计） [img=/uploads/2025-08/83d7f6.jpg][/img]

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【29798】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 多选题 如图，一张长、宽分别为 $\sqrt{2}, 1$ 的矩形纸，$A, B, C, D$ 分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得 $P_1, P_2, P_3, P_4$ 四点重合为一点 $P$ ，从而得到一个多面体，则 [img=/uploads/2025-08/eea91e.jpg,WIDTH=200PX][/img]

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【29797】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 单选题 如图，四边形 $A B C D$ 是边长为 2 的正方形，$E$ 为 $A B$ 的中点，将 $\square A E D$ 沿 $D E$ 所在的直线翻折，使 $A$ 与 $A^{\prime}$ 重合，得到四棱锥 $A^{\prime}-B C D E$ ，则在翻折的过程中 [img=/uploads/2025-08/ebe70c.jpg,width=300px][/img]

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【29796】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 填空题 如图，在三棱锥 $P-A B C$ 的平面展开图中，$A C=1, A B=A D=\sqrt{3}, A B \perp A C, A B \perp A D, \angle C A E=30^{\circ}$ ，则 $\cos$ $\angle F C B=$ [img=/uploads/2025-08/8d2eba.jpg,width=200px][/img]

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【29795】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 单选题 已知四面体 $A B C D$ 的一个平面展开图如图所示，其中四边形 $A E F D$ 是边长为 $2 \sqrt{2}$ 的菱形，$B, C$ 分别为 $A E$ ， $F D$ 的中点，$B D=2 \sqrt{2}$ ，则在该四面体中 [img=/uploads/2025-08/a5d597.jpg][/img]

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【29794】 【 高中数学第一轮复习 立体几何中翻折问题】 单选题 长方体 $A B C D-A_1 B_1 C_1 D_1$ 中，$A B=1, A D=A A_1=2, E$ 为棱 $A A_1$ 上的动点，平面 $B E D_1$ 交棱 $C C_1$ 于 $F$ ，则四边形 $B E D_1 F$ 的周长的最小值为（ ）

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【29793】 【 高中物理第一轮复习 动量观点在电磁感应中的应用】 多选题 如图所示，平行金属导轨AHQD、PNM上放置有一导体棒 $a b$ ，导轨倾斜部分置于坚直向上、磁感应强度大小为 $B$ 的匀强磁场中，导轨 $A H Q D$ 水平部分通过导线分别连接有电容器（电容为 $C$ ）和定值电阻 （阻值为 $R$ ），导轨 $M$ 端接有一单刀双掷开关，导轨间距为 $L$ ，导轨倾斜部分的倾角为 $\theta$ ，导体棒与导轨间的动摩擦因数为 $\mu(\mu<\tan \theta)$ ，导体棒质量为 $m$ ，导轨、导体棒和导线的电阻忽略不计，重力加速度 $g=$ $10 m / s ^2$ ．现在离 $H N$ 足够远处由静止释放导体棒 $a b$ ，导体棒可沿导轨向下运动，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，则 [img=/uploads/2025-08/fc0020.jpg,width=300px][/img]

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【29792】 【 高中物理第一轮复习 动量观点在电磁感应中的应用】 解答题 如图所示，平行光滑金属双导轨 $P_1 Q_1 M_1$ 和 $P_2 Q_2 M_2$ ，其中 $P_1 Q_1$ 和 $P_2 Q_2$ 为半径 $r=0.8 m$ 的 $\frac{1}{4}$ 光滑圆轨道，$O_1$ 和 $O_2$ 为对应圆轨道的圆心，$Q_1 、 Q_2$ 在 $O_1$ 、 $O_2$ 正下方且为圆轨道和水平轨道的平滑连接点，$Q_1 M_1$ 和 $Q_2 M_2$ 为足够长的水平轨道，水平轨道处于坚直向上的匀强磁场中，磁感应强度 $B=1 T$ ，导轨间距 $L=1 m$ ；两导体棒 $a 、 b$ 始终垂直于两导轨且与导轨接触良好， $a 、 b$ 的质量均为 1 kg ，电阻均为 $1 \Omega$ ，导轨电阻不计．初始时刻，$b$ 静止在水平导轨上，$a$ 从与圆心等高的 $P_1 P_2$ 处由 静止释放，$a 、 b$ 在以后运动的过程中不会 发生碰撞 $\left(g=10 m / s ^2\right)$ ．求： [img=/uploads/2025-08/6ccc46.jpg,width=300px][/img] (1)导体棒a从Q1Q2进入磁场时，导体棒b的加速度大小； (2)导体棒a、b稳定时的速度大小； (3)整个过程中，通过导体棒b的电荷量.

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【29791】 【 高中物理第一轮复习 动量观点在电磁感应中的应用】 单选题 如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m 的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a 总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中， [img=/uploads/2025-08/c45c5d.jpg,WIDTH=300PX][/img] 下列说法正确的是

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