单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\frac{e^{\frac{1}{x-1}} \ln |1+x|}{\left(e^x-1\right)(x-2)}$ 的第二类间断点的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 4
设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$, 则
$\text{A.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点.
$\text{B.}$ $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点.
$\text{C.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点
$\text{D.}$ $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点， $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点
函数 $f(x)=|x|^{\frac{1}{(1-x)(x-2)}}$ 的第一类间断点的个数是 ( )
$\text{A.}$ 3
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 1
$\text{D.}$ 0
函数 $f(x)=\frac{|x|^x-1 \mid}{x(x+1) \ln |x|}$ 的可去间断点的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+x}{1+x^{2 n}}$ ，讨论函数 $f(x)$ 的间断点，其结论为
$\text{A.}$ 不存在间断点.
$\text{B.}$ 存在间断点 $x=1$
$\text{C.}$ 存在间断点 $\boldsymbol{x}=\mathbf{0}$
$\text{D.}$ 存在间断点 $x=-1$
函数 $f(x)=\frac{\left(e^{\frac{1}{x}}+e\right) \tan x}{x\left(e^{\frac{1}{x}}-e\right)}$ 在 $[-\pi, \pi]$ 上的第一类间断点是 $x=$
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ $-\frac{\pi}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{\pi}{2}$
函数 $f(x)=\frac{x-x^3}{\sin \pi x}$ 的可去间断点的个数为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 无穷多
函数 $f(x)=\frac{x^2-x}{x^2-1} \sqrt{1+\frac{1}{x^2}}$ 的无穷间断点的个数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
函数 $f(x)=\lim _{t \rightarrow 0}\left(1+\frac{\sin t}{x}\right)^{\frac{x^2}{t}}$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内
$\text{A.}$ 连续
$\text{B.}$ 有可去间断点
$\text{C.}$ 有跳跃间断点
$\text{D.}$ 有无穷间断点
设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+x}{1+n x^{2 n}}$ ，则 $f(x)(\quad)$
$\text{A.}$ 在 $x=1, x=-1$ 处都连续
$\text{B.}$ 在 $x=1$ 处连续， $x=-1$ 处不连续
$\text{C.}$ 在 $x=1, x=-1$ 处都不连续
$\text{D.}$ 在 $x=1$ 处不连续， $x=-1$ 处连续
设 $f(x)$ 和 $\varphi(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有定义， $f(x)$ 为连续函数，且 $f(x) \neq 0 ， \varphi(x)$ 有间断点，则
$\text{A.}$ $\varphi[f(x)]$ 必有间断点
$\text{B.}$ $[\varphi(x)]^2$ 必有间断点
$\text{C.}$ $f[\varphi(x)]$ 必有间断点
$\text{D.}$ $\frac{\varphi(x)}{f(x)}$ 必有间断点
设 $f(x)$ 在 $(-\infty,+\infty)$ 内有定义，且 $\lim _{x \rightarrow \infty} f(x)=a$ ，
$$
g(x)=\left\{\begin{array}{cl}
f\left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\
0, & x=0
\end{array}\right.
$$
则
$\text{A.}$ $x=0$ 必是 $g(x)$ 的第一类间断点
$\text{B.}$ $x=0$ 必是 $g(x)$ 的第二类间断点
$\text{C.}$ $x=0$ 必是 $g(x)$ 的连续点
$\text{D.}$ $g(x)$ 在点 $x=0$ 处的连续性与 $a$ 的取值有关
填空题 （共 1 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
设 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{(n-1) x}{n x^2+1}$, 则 $f(x)$ 的间断点为 $x=$