填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x \tan x}\right)=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x-\sin x}{x^3}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e-e^{\cos x}}{\sqrt[3]{1+x^2}-1}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(2-\frac{\ln (1+x)}{x}\right)^{\frac{1}{x}}=$
$\lim _{x \rightarrow+\infty} x^2[\arctan (x+1)-\arctan x]=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left[\frac{1}{e^x-1}-\frac{1}{\ln (1+x)}\right]=$
极限 $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+e^x}{2}\right)^{\cot x}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-2}{x^2}=$
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^2} \ln \frac{\sin x}{x}$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(1-\cos x)[x-\ln (1+\tan x)]}{\sin ^4 x}$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{x^2}-e^{2-2 \cos x}}{x^4}$.
求 $\lim _{x \rightarrow 0}(\cos 2 x+2 x \sin x)^{1/{x^4}}$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1+\frac{1}{2} x^2-\sqrt{1+x^2}}{\left(\cos x-e^{x^2}\right) \sin x^2}$
$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[x-x^2 \ln \left(1+\frac{1}{x}\right)\right] .$