单选题 （共 1 题 ），每题只有一个选项正确
极限 $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{sinx}{x}$ 等于（ ）
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ -1
$\text{D.}$ 不存在
填空题 （共 9 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{3 \sin x+x^2 \cos \frac{1}{x}}{(1+\cos x) \ln (1+x)}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}(\cos x)^{\frac{1}{\ln \left(1+x^2\right)}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arctan x-\sin x}{x^3}=$
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e-e^{\cos x}}{\sqrt[3]{1+x^2}-1}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{1+2^x}{2}\right)^{\frac{1}{x}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(2-\frac{\ln (1+x)}{x}\right)^{\frac{1}{x}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0}\left(x+2^x\right)^{\frac{2}{x}}=$
$\lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{x^x-1}{\ln x \cdot \ln (1-x)}=$
当 $x \rightarrow 0$ 时，$\left(1-a x^2\right)^{\overline{4}}-1$ 与 $x \sin x$ 是等价无穷小，则 $a=$ $\qquad$ ；
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求极限 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left[\left(\frac{2+\cos x}{3}\right)^x-1\right]$.
求极限 $\lim _{x \rightarrow+\infty}\left(x^{1 / x}-1\right)^{\frac{1}{\ln x}}$.
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\arcsin x}{x}$ ．
求 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x}{x^3+3 x}$ ．
$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\tan x-\sin x}{\sin ^3 x}$