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设函数 $f(x)=\frac{1}{e^{\frac{x}{x-1}}-1}$, 则
A. $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第一类间断点.
B. $x=0, x=1$ 都是 $f(x)$ 的第二类间断点.
C. $x=0$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点, $x=1$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点
D. $x=0$ 是 $f(x)$ 的第二类间断点, $x=1$ 是 $f(x)$ 的第一类间断点
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