单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
曲线 $y=x \ln \left(\mathrm{e}+\frac{1}{x-1}\right)$ 的斜渐近线方程为
$\text{A.}$ $y=x+\mathrm{e}$
$\text{B.}$ $y=x+\frac{1}{\mathrm{e}}$
$\text{C.}$ $y=x$
$\text{D.}$ $y=x-\frac{1}{\mathrm{e}}$
曲线 $y=\frac{1+\mathrm{e}^{-x^{2}}}{1-\mathrm{e}^{-x^{2}}}(\quad)$
$\text{A.}$ 没有渐近线.
$\text{B.}$ 仅有水平渐近线.
$\text{C.}$ 仅有铅直渐近线.
$\text{D.}$ 既有水平渐近线又有铅直渐近线.
曲线 $y=e^{\frac{1}{x^2}} \arctan \frac{x^2+x-1}{(x-1)(x+2)}$ 的渐近线有
$\text{A.}$ 1 条
$\text{B.}$ 2条
$\text{C.}$ 3 条
$\text{D.}$ 4 条
曲线 $y=\frac{1}{x}+\ln \left(1+e^x\right)$ 渐近线的条数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
曲线 $y=\frac{x^2+x}{x^2-1}$ 渐近线的条数为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 1
$\text{C.}$ 2
$\text{D.}$ 3
下列曲线中有渐近线的是
$\text{A.}$ $y=x+\sin x$
$\text{B.}$ $y=x^2+\sin x$
$\text{C.}$ $y=x+\sin \frac{1}{x}$
$\text{D.}$ $y=x^2+\sin \frac{1}{x}$
填空题 （共 7 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
曲线 $y=(2 x-1) e^{\bar{x}}$ 的斜渐进线方程为
曲线 $y=\frac{(1+x)^{\frac{3}{2}}}{\sqrt{x}}$ 的斜渐近线方程为
曲线 $y=\frac{x^3}{1+x^2}+\arctan \left(1+x^2\right)$ 的斜渐近线方程为
曲线 $y=x\left(1+\arcsin \frac{2}{x}\right)$ 的斜渐近线方程为
曲线 $y=x \ln \left(e+\frac{1}{x}\right)(x>0)$ 的渐近线方程为
曲线 $y=\sqrt[3]{x^3-3 x^2+1}$ 的渐近线方程为
设 $g(x)$ 是函数 $f(x)=\frac{1}{2} \ln \frac{3+x}{3-x}$ 的反函数, 则曲线 $y=g(x)$ 的渐近线方程为
解答题 （共 2 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
求曲线 $y=\frac{x^{1+x}}{(1+x)^x}(x>0)$ 的斜渐近线方程.
曲线 $y=\frac{x+4 \sin x}{5 x-2 \cos x}$ 的水平渐近线方程为