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设函数 $f(x)=\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1+x}{1+n x^{2 n}}$ ，则 $f(x)(\quad)$
A. 在 $x=1, x=-1$ 处都连续     B. 在 $x=1$ 处连续， $x=-1$ 处不连续     C. 在 $x=1, x=-1$ 处都不连续     D. 在 $x=1$ 处不连续， $x=-1$ 处连续         
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