单选题 （共 8 题 ），每题只有一个选项正确
下面几何体中，是圆锥的为（ ）
$\text{A.}$ 
$\text{B.}$ 
$\text{C.}$ 
$\text{D.}$ 
截至2021年12月31日, 长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达$2628.83$ 亿千瓦时, 相当于减排 二氧化碳约 $2.2$ 亿吨. 将262883000000用科学记数法表示应为（ )
$\text{A.}$ $26.2883 \times 10^{10}$
$\text{B.}$ $2.62883 \times 10^{11}$
$\text{C.}$ $2.62883 \times 10^{12}$
$\text{D.}$ $ 0.262883 \times 10^{12}$
如图, 利用工具测量角, 则 $\angle 1$ 的大小为()
$\text{A.}$ $30^{\circ} $
$\text{B.}$ $60^{\circ} $
$\text{C.}$ $120^{\circ} $
$\text{D.}$ $150^{\circ} $
实数 $a, b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论中正确的是（)
$\text{A.}$ $a < -2$
$\text{B.}$ $b < 1$
$\text{C.}$ $a>b$
$\text{D.}$ $-a>b$
不透明的袋子中装有红、绿小球各一个, 除颜色外两个小球无其他差别. 从中随机摸出一个小 球, 放回并摇匀, 再从中随机摸出一个八球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是
$\text{A.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{B.}$ $\frac{1}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{2}$
$\text{D.}$ $\frac{3}{4}$
若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2}+x+m=0$ 有两个相等的实数根, 则实数 $m$ 的值为
$\text{A.}$ $-4$
$\text{B.}$ $-\frac{1}{4}$
$\text{C.}$ $\frac{1}{4}$
$\text{D.}$ $4$
图中的图形为轴对称图形, 该图形的对称轴的条数为（）
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ 2
$\text{C.}$ 3
$\text{D.}$ 5
下面的三个问题中都有两个变量:
(1)汽车从 $A$ 地匀速行驶到 $B$ 地, 汽车的乘余路程 $y$ 与行驶时间 $x$;
(2) 将水箱中的水匀速放出, 直至放完, 水箱中的乘余水量 $y$ 与放水时间 $x$;
(3)用长度一定的绳子围成一个矩形, 矩形的面积 $y$ 与一边长 $x$.
其中，变量 $y$ 与变量 $x$ 之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（）
$\text{A.}$ (1)(2)
$\text{B.}$ (1)(3)
$\text{C.}$ (2)(3)
$\text{D.}$ (1)(2) (3)
填空题 （共 8 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
若 $\sqrt{x-8}$ 在实数范围内有意义, 则实数 $x$ 的取值范围是
方程 $\frac{2}{\mathrm{x}+5}=\frac{1}{\mathrm{x}}$ 的解为
在平面直角坐标糸 $x O y$ 中, 若点 $A\left(2, y_{1}\right), B\left(5, y_{2}\right)$ 在反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$ 的图象 上, 则 $y_{1} \_\_ y_{2} ($ 填$>$ $=$ 或者$ < $).
某商场准备进 400 双滑冰鞋, 了解了某段时间内销售的 40 双滑冰鞋的鞋号, 数据如下:
根据以上数据, 估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为多少双.
如图, 在 $\triangle A B C$ 中, $A D$ 平分 $\angle B A C, D E \perp A B$. 若 $A C=2, D E=1$, 则 $S_{\triangle A C D}=$
如图, 在矩形 $A B C D$ 中, 若 $A B=3, A C=5, \frac{\mathrm{AF}}{\mathrm{FC}}=\frac{1}{4}$, 则 $A E$ 的长为
甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裏, 编号分别为 $A, B, C, D, E$, 每个 包褁的重量及包㦹中I号、II号产品的重量如下：
甲工厂准备用一辆载重不超过 $19.5$ 吨的货车将部分包裏一次运送到乙工厂.
(1) 如果装运的 $\mathrm{I}$ 号产品不少于 9 吨, 且不多于 11 吨, 写出一中满足条件的装运方案 (悹出要 装运包裏的编号);
(2) 如果装运的 I 号产品不少于 9 吨, 且不多于 11 吨, 同时装运的 II 号产品最多, 写出满足条件的装运 方案 (写出要装运包衰的编号).
解答题 （共 12 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
计算: $(\pi-1)^{0}+4 \sin 45^{\circ}-\sqrt{8}+|-3|$.
解不等式组 $ \left\{\begin{array} {c}
2+x>7-4 x, \\
x < \frac{4+x}{2} .
\end{array}\right.$
已知 $x^{2}+2 x-2=0$, 求代数式 $x(x+2)+(x+1)^{2}$ 的值.
下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法, 选择其中一种, 完成证明.
如图, 在 $\square A B C D$ 中, $A C, B D$ 交于点 $O$, 点 $E, F$ 在 $A C$ 上, $A E=C F$.
(1) 求证: 四边形 $E B F D$ 是平行四边形;
(2) 若 $\angle B A C=\angle D A C$, 求证: 四边形 $E B F D$ 是菱形.
在平面直角坐标糸 $x O y$ 中, 函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的图象过点 $(4,3),(-2,0)$, 且与 $y$ 轴交于 点 $A$.
（1）求该函数的解析式及点 $A$ 的坐标;
（2）当 $x>0$ 时, 对于 $x$ 的每一个值, 函数 $y=x+n$ 的值大于函数 $y=k x+b(k \neq 0)$ 的值, 直接写出 $n$ 的取值范 围.
某校举办c哥唱祖国演唱比赛, 十位评委对每位同学的演唱进行现场打分, 对参加比赛的甲、
乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析. 下面给出了部分信息.
a. 甲、乙两位同学得分的折线图:
b.丙同学得分:
$
10,10,10,9,9,8,3,9,8,10
$
c. 甲、乙、丙三位同学得分的平均数：
根据以上信息, 回答下列问题:
(1) 求表中 $m$ 的值;
（2）在参加比赛的同学中, 如果某同学得分的 10 个数据的方差越小, 则认为评委对该同学演唱的评价越一致.据此 推断：甲、乙两位同学中, 评委对 的评价更一致（填“甲”或“乙”）;
(3) 如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分, 最后得分越高, 则 认为该同学表现越优秀.据此推断：在甲、乙、丙三位同学中, 表现最优秀的是 (填“甲”“乙或“丙”)。
如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $C D$ 是 $\odot O$ 的一条弦, $A B \perp C D$, 连接 $A C, O D$.
(1) 求证: $\angle B O D=2 \angle A$;
(2) 连接 $D B$, 过点 $C$ 作 $C E \perp D B$, 交 $D B$ 的延长线于点 $E$, 延长 $D O$, 交 $A C$ 于 点 $F$, 若 $F$ 为 $A C$ 的中点, 求证: 直线 $C E$ 为 $\odot O$ 的切线.
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一, 举办场地为首铜滑雪大跳台. 运动员起跳后的飞 行路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标糸, 从起跳到着陆的过程中, 运动员 的竖直高度 $y$ (单位: $m$ ) 与水平距离 $x$ (单位: $m$ ) 近似满足函数关系 $y=a(x-h)^{2}+k(a < 0)$.
某运动员进行了两次训练.
(1) 第一次训练时, 该运动员的水平距离 $x$ 与坚直高度 $y$ 的几组数据如下:
根据上述数据, 直接写出该运动员坚直高度的最大值, 并求出满足的函数关系 $y=a(x-h)^{2}+k(a < 0)$;
(2) 第二次训练时, 该运动员的坚直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y=-0.04(x-9)^{2}+23$. 24. 记该运动 员第一次训练的着陆点的水平距离为 $d_{1}$; 第二次训练的着陆点的水平距离为 $d_{2}$, 则 $d_{1} d_{2}($ 填 ">" 或 “ < ").
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $(1, m),(3, n)$ 在抛物线 $y=a x^{2}+b x+c(a>0)$ 上, 设抛物线的对称轴为 $x=t$.
(1) 当 $c=2, m=n$ 时, 求拋物线与 $y$ 轴交点的坐标及 $t$ 的值;
(2) 点 $\left(x_{0}, m\right)\left(x_{0} \neq 1\right)$ 在抛物线上, 若 $m < n < c$, 求 $t$ 的取值范围及 $x_{0}$ 的取值范围.
在 $\triangle A B C$ 中, $\angle A C B=90^{\circ}, D$ 为 $\triangle A B C$ 内一点, 连接 $B D, D C$, 延长 $D C$ 到点 $E$, 使得 $C E=D C$.
(1) 如图 1, 延长 $B C$ 到点 $F$, 使得 $C F=B C$, 连接 $A F, E F$. 若 $A F \perp E F$, 求证: $B D \perp A F$;
(2) 连接 $A E$, 交 $B D$ 的延长线于点 $H$, 连接 $C H$, 依题意补全图 2 . 若 $A B^{2}=A E^{2}+B D^{2}$, 用等式表示线段 $C D$ 与 $C H$ 的数量关系, 并证明.
在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 已知点 $M(a, b), N$.
对于点 $P$ 给出如下定义: 将点 $P$ 向右 $(a \geq 0)$ 或向左 $(a < 0)$ 平移 $|a|$ 个单位长度, 再向上 $(b \geq 0)$ 或向下 $(b < 0)$ 平移 $|b|$ 个单位长度, 得到点 $P^{\prime}$, 点 $P^{\prime}$ 关于点 $N$ 的对称点为 $Q$, 称点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”.
(1) 如图, 点 $M(1,1)$, 点 $N$ 在线段 $O M$ 的延长线上, 若点 $P(-2,0)$, 点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”.
(1)在图中画出点 $Q$;
(2)连接 $P Q$, 交线段 $O N$ 于点 $T$. 求证: $N T=\frac{1}{2} O M$;
(2) $\odot O$ 的半径为 $1, M$ 是 $\odot O$ 上一点, 点 $N$ 在线段 $O M$ 上, 且 $O N=t\left(\frac{1}{2} < t < 1\right)$, 若 $P$ 为 $\odot O$ 外一点, 点 $Q$ 为点 $P$ 的“对应点”, 连接 $P Q$. 当点 $M$ 在 $\odot O$ 上运动时直接写出 $P Q$ 长的最大值与最小值的差 (用含 $t$ 的式子表 示）