在平面直角坐标系 $x O y$ 中, 点 $(1, m),(3, n)$ 在抛物线 $y=a x^{2}+b x+c(a>0)$ 上, 设抛物线的对称轴为 $x=t$.
(1) 当 $c=2, m=n$ 时, 求拋物线与 $y$ 轴交点的坐标及 $t$ 的值;
(2) 点 $\left(x_{0}, m\right)\left(x_{0} \neq 1\right)$ 在抛物线上, 若 $m < n < c$, 求 $t$ 的取值范围及 $x_{0}$ 的取值范围.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$