如图, $A B$ 是 $\odot O$ 的直径, $C D$ 是 $\odot O$ 的一条弦, $A B \perp C D$, 连接 $A C, O D$.
(1) 求证: $\angle B O D=2 \angle A$;
(2) 连接 $D B$, 过点 $C$ 作 $C E \perp D B$, 交 $D B$ 的延长线于点 $E$, 延长 $D O$, 交 $A C$ 于 点 $F$, 若 $F$ 为 $A C$ 的中点, 求证: 直线 $C E$ 为 $\odot O$ 的切线.
$\text{A.}$
$\text{B.}$
$\text{C.}$
$\text{D.}$