题号:1515    题型:解答题    来源:2022年北京市中考数学试卷
如图, 在 $\square A B C D$ 中, $A C, B D$ 交于点 $O$, 点 $E, F$ 在 $A C$ 上, $A E=C F$.



(1) 求证: 四边形 $E B F D$ 是平行四边形;
(2) 若 $\angle B A C=\angle D A C$, 求证: 四边形 $E B F D$ 是菱形.
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答案:
证明: (1) 在 $\square A B C D$ 中, $O A=O C, O B=O D$,
$$
\begin{aligned}
&\because A E=C F . \\
&\therefore O E=O F,
\end{aligned}
$$
$\therefore$ 四边形 $E B F D$ 是平行四边形;
(2) $\because$ 四边形 $A B C D$ 是平行四边形,
$$
\begin{aligned}
&\therefore A B \| D C \\
&\therefore \angle B A C=\angle D C A \\
&\because \angle B A C=\angle D A C \\
&\therefore \angle D C A=\angle D A C \\
&\therefore D A=D C \\
&\because O A=O C \\
&\therefore D B \perp E F
\end{aligned}
$$
$\therefore$ 平行四边形 $E B F D$ 是菱形.
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