题号:1519    题型:解答题    来源:2022年北京市中考数学试卷
单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一, 举办场地为首铜滑雪大跳台. 运动员起跳后的飞 行路线可以看作是抛物线的一部分. 建立如图所示的平面直角坐标糸, 从起跳到着陆的过程中, 运动员 的竖直高度 $y$ (单位: $m$ ) 与水平距离 $x$ (单位: $m$ ) 近似满足函数关系 $y=a(x-h)^{2}+k(a < 0)$.


某运动员进行了两次训练.
(1) 第一次训练时, 该运动员的水平距离 $x$ 与坚直高度 $y$ 的几组数据如下:


根据上述数据, 直接写出该运动员坚直高度的最大值, 并求出满足的函数关系 $y=a(x-h)^{2}+k(a < 0)$;
(2) 第二次训练时, 该运动员的坚直高度 $y$ 与水平距离 $x$ 近似满足函数关系 $y=-0.04(x-9)^{2}+23$. 24. 记该运动 员第一次训练的着陆点的水平距离为 $d_{1}$; 第二次训练的着陆点的水平距离为 $d_{2}$, 则 $d_{1} d_{2}($ 填 " > " 或 “ < ").
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答案:
(1)解: 根据表格中的数据可知, 拋物线的顶点坐标为: $(8,23.20)$,
$$
\therefore h=8, k=23.20 \text {, }
$$
即该运动员坚直高度的最大值为 $23.20 \mathrm{~m}$,
根据表格中的数据可知, 当 $x=0$ 时, $y=20.00$, 代入 $y=a(x-8)^{2}+23.20$ 得: $20.00=a(0-8)^{2}+23.20$, 解得: $a=-0.05$,
$\therefore$ 函数关系关系式为: $y=-0.05(x-8)^{2}+23.20$,

(2)设着陆点的纵坐标为 $t$, 则第一次训练时, $t=-0.05(x-8)^{2}+23.20$,
$\therefore$ 根据图象可知, 第一次训练时着陆点的水平距离 $d_{1}=8+\sqrt{20(23.20-t)}$,
第二次训练时, $t=-0.04(x-9)^{2}+23.24$,
解得: $x=9+\sqrt{25(23.24-t)}$ 或 $x=9-\sqrt{25(23.24-t)}$,
$\therefore$ 根据图象可知, 第二次训练时着陆点的水平距离 $d_{2}=9+\sqrt{25(23.24-t)}$, $\because 20(23.20-t) < 25(23.24-t)$,

\begin{aligned}
&\therefore \sqrt{20(23.20-t)} < \sqrt{25(23.24-t)} \text {, } \\
&\therefore d_{1} < d_{2} . \\
&\text { 故 } < .
\end{aligned}
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