单选题 （共 12 题 ），每题只有一个选项正确
在式子 $\frac{1}{a}, \frac{b}{3}, \frac{c}{a-b}, \frac{2 a b}{\pi}, \frac{x}{x^2-y^2}$ 中, 分式的个数为
$\text{A.}$ 2 个
$\text{B.}$ 3个
$\text{C.}$ 4个
$\text{D.}$ 5个
下列运算正确的是
$\text{A.}$ $\frac{y}{-x-y}=-\frac{y}{x-y}$
$\text{B.}$ $\frac{2 x+y}{3 x+y}=\frac{2}{3}$
$\text{C.}$ $\frac{x^2+y^2}{x+y}=x+y$
$\text{D.}$ $\frac{y+x}{x^2-y^2}=\frac{1}{x-y}$
若 $\mathrm{A}(a, \mathrm{~b}) 、 \mathrm{~B}(a-1, \mathrm{c})$ 是函数 $y=-\frac{1}{x}$ 的图象上的两点, 且 $a < 0$, 则 $\mathrm{b}$ 与 $\mathrm{c}$ 的大小关系为
$\text{A.}$ $b < c$
$\text{B.}$ $b>c$
$\text{C.}$ $b=c$
$\text{D.}$ 无法判断
如图, 已知点 $\mathrm{A}$ 是函数 $\mathrm{y}=\mathrm{x}$ 与 $\mathrm{y}=\frac{4}{x}$ 的图象在第一象限内的交点, 点 $\mathrm{B}$ 在 $\mathrm{x}$ 轴负半轴上,且 $O A=0 B$, 则 $\triangle A O B$ 的面积为
$\text{A.}$ 2
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $2 \sqrt{2}$
$\text{D.}$ 4
如图, 在三角形纸片 $\mathrm{ABC}$ 中, $\mathrm{AC}=6, \angle \mathrm{A}=30^{\circ}, \angle \mathrm{C}=90^{\circ}$, 将 $\angle \mathrm{A}$ 沿 $\mathrm{DE}$ 折叠, 使点 $\mathrm{A}$ 与点 $B$ 重合, 则折痕 $D E$ 的长为
$\text{A.}$ 1
$\text{B.}$ $\sqrt{2}$
$\text{C.}$ $\sqrt{3}$
$\text{D.}$ 2
$\triangle \mathrm{ABC}$ 的三边长分别为 $a 、 b 、 c$, 下列条件: (1) $\angle \mathrm{A}=\angle \mathrm{B}-\angle \mathrm{C}$; (2) $\angle \mathrm{A}: \angle \mathrm{B}: \angle \mathrm{C}=3: 4$ : 5 ; (3) $a^2=(b+c)(b-c)$; (4) $a: b: c=5: 12: 13$, 其中能判断 $\triangle \mathrm{ABC}$ 是直角三角形的个数有
$\text{A.}$ 1个
$\text{B.}$ 2个
$\text{C.}$ 3个
$\text{D.}$ 4个
一个四边形, 对于下列条件: (1)一组对边平行, 一组对角相等; (2)一组对边平行, 一条对角线被另一条对角线平分; (3)一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分; (4)两组对角的平分线分别平行, 不能判定为平行四边形的是
$\text{A.}$ (1)
$\text{B.}$ (2)
$\text{C.}$ (3)
$\text{D.}$ (4)
如图, 已知 $\mathrm{E}$ 是菱形 $\mathrm{ABCD}$ 的边 $\mathrm{BC}$ 上一点, 且 $\angle \mathrm{DAE}=\angle \mathrm{B}=80^{\circ}$, 那么 $\angle \mathrm{CDE}$ 的度数为
$\text{A.}$ $20^{\circ}$
$\text{B.}$ $25^{\circ}$
$\text{C.}$ $30^{\circ}$
$\text{D.}$ $35^{\circ}$
某班抽取 6 名同学进行体育达标测试, 成绩如下: $80,90,75,80,75,80$. 下列关于对这组数据的描述错误的是
$\text{A.}$ 众数是 80
$\text{B.}$ 平均数是 80
$\text{C.}$ 中位数是 75
$\text{D.}$ 极差是 15
某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示, 那么这 6 天的平均用水量是
$\text{A.}$ 33 吨
$\text{B.}$ 32 吨
$\text{C.}$ 31 吨
$\text{D.}$ 30 吨
如图, 直线 $y=k x(k>0)$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于 $A 、 B$ 两点, $B C \perp x$ 轴于 $C$, 连接 $A C$ 交 $y$轴于 $D$, 下列结论: (1) $A 、 B$ 关于原点对称; (2) $\triangle A B C$ 的面积为定值; (3) $D$ 是 $A C$ 的中点; (4) $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{AOD}}=\frac{1}{2}$. 其中正确结论的个数为
$\text{A.}$ 1 个
$\text{B.}$ 2 个
$\text{C.}$ 3 个
$\text{D.}$ 4 个
如图, 在梯形 $A B C D$ 中, $\angle A B C=90^{\circ}, A E / / C D$ 交 $B C$ 于 $E, 0$ 是 $A C$ 的中点, $A B=\sqrt{3}, A D=2$, $\mathrm{BC}=3$, 下列结论: (1) $\angle \mathrm{CAE}=30^{\circ}$; (2) $\mathrm{AC}=2 \mathrm{AB}$; (3) $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{ADC}}=2 \mathrm{~S}_{\triangle \mathrm{ABB}}$; (4) $\mathrm{BO} \perp \mathrm{CD}$, 其中正确的是
$\text{A.}$ (1)(2)(3)
$\text{B.}$ (2)(3)(4)
$\text{C.}$ (1)(3)(4)
$\text{D.}$ (1)(2)(3)(4)
填空题 （共 5 题 ），请把答案直接填写在答题纸上
已知一组数据 $10,10, \mathrm{x}, 8$ 的众数与它的平均数相等, 则这组数的中位数是
观察式子: $\frac{b^3}{a},-\frac{b^5}{a^2}, \frac{b^7}{a^3},-\frac{b^9}{a^4}, \cdots \cdots$, 根据你发现的规律知, 第 8 个式子为
已知梯形的中位线长 $10 \mathrm{~cm}$, 它被一条对角线分成两段, 这两段的差为 $4 \mathrm{~cm}$, 则梯形的两底长分别为
直线 $y=-x+b$ 与双曲线 $y=-\frac{1}{x}(x < 0)$ 交于点 $A$, 与 $x$ 轴交于点 $B$, 则 $O A^2-$ $\mathrm{OB}^2=$
已知直角坐标系中, 四边形 $O A B C$ 是矩形, 点 $\mathrm{A}(10,0)$, 点 $\mathrm{C}(0,4)$, 点 $\mathrm{D}$ 是 $\mathrm{OA}$ 的中点, 点 $P$ 是 $B C$ 边上的一个动点, 当 $\triangle P O D$ 是等腰三角形时, 点 $P$ 的坐标为
解答题 （共 6 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
解方程: $\frac{2(x+1)^2}{x^2}-\frac{x+1}{x}-1=0$
先化简, 再求值: $\frac{2 a+6}{a^2-4 a+4} \cdot \frac{a-2}{a^2+3 a}-\frac{1}{a-2}$, 其中 $a=\frac{1}{3}$.
如图, 已知一次函数 $\mathrm{y}=\mathrm{k}_1 \mathrm{x}+\mathrm{b}$ 的图象与反比例函数 $\mathrm{y}=\frac{k_2}{x}$ 的图象交于 $\mathrm{A}(1,-3)$, $B(3, m)$ 两点, 连接 $O A 、 O B$.
(1) 求两个函数的解析式; (2) 求 $\triangle A O B$ 的面积.
小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：
（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？
为预防甲型 H1N1 流感, 某校对教室喷酒药物进行消毒. 已知喷酒药物时每立方米空气中的含药量 $\mathrm{y}$ (毫克) 与时间 $\mathrm{x}$ (分钟) 成正比, 药物喷酒完后, $\mathrm{y}$ 与 $\mathrm{x}$ 成反比例 (如图所示). 现测得 10 分钟喷酒完后, 空气中每立方米的含药量为 8 毫克.
(1) 求喷酒药物时和喷酒完后, $\mathrm{y}$ 关于 $\mathrm{x}$ 的函数关系式;
(2) 若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室, 问消毒开始后至少要经过多少分钟, 学生才能回到教室?
(3) 如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克, 且持续时间不低于 10 分钟时, 才能杀灭流感病毒, 那么此次消毒是否有效? 为什么?
如图, 直线 $y=x+b(b \neq 0)$ 交坐标轴于 $A 、 B$ 两点, 交双曲线 $y=\frac{2}{x}$ 于点 $D$, 过 $D$ 作两坐标轴的垂线 $D C 、 D E$, 连接 OD.
(1) 求证: $\mathrm{AD}$ 平分 $\angle \mathrm{CDE}$;
(2) 对任意的实数 $\mathrm{b}(\mathrm{b} \neq 0)$, 求证 $\mathrm{AD} \cdot \mathrm{BD}$ 为定值;
(3) 是否存在直线 $A B$, 使得四边形 $O B C D$ 为平行四边形? 若存在, 求出直线的解析式;若不存在, 请说明理由.
