八下数学期末模拟测试卷

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八下数学期末模拟测试卷

一、单选题（共 12 题），每题只有一个选项正确

1. 在式子

\frac{1}{a}, \frac{b}{3}, \frac{c}{a - b}, \frac{2 a b}{π}, \frac{x}{x^{2} - y^{2}}

中, 分式的个数为

A.

2 个

B.

3个

C.

4个

D.

5个

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2. 下列运算正确的是

A.

\frac{y}{- x - y} = - \frac{y}{x - y}

B.

\frac{2 x + y}{3 x + y} = \frac{2}{3}

C.

\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y} = x + y

D.

\frac{y + x}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x - y}

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3. 若

A (a, b) 、 B (a - 1, c)

是函数

y = - \frac{1}{x}

的图象上的两点, 且

a < 0

, 则

b

与

c

的大小关系为

A.

b < c

B.

b > c

C.

b = c

D.

无法判断

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4. 如图, 已知点

A

是函数

y = x

与

y = \frac{4}{x}

的图象在第一象限内的交点, 点

B

在

x

轴负半轴上,且

O A = 0 B

, 则

△ A O B

的面积为

A.

B.

\sqrt{2}

C.

2 \sqrt{2}

D.

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5. 如图, 在三角形纸片

ABC

中,

AC = 6, ∠ A = 30^{\circ}, ∠ C = 90^{\circ}

, 将

∠ A

沿

DE

折叠, 使点

A

与点

B

重合, 则折痕

D E

的长为

A.

B.

\sqrt{2}

C.

\sqrt{3}

D.

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△ ABC

的三边长分别为

a 、 b 、 c

, 下列条件: (1)

∠ A = ∠ B - ∠ C

; (2)

∠ A : ∠ B : ∠ C = 3 : 4

: 5 ; (3)

a^{2} = (b + c) (b - c)

; (4)

a : b : c = 5 : 12 : 13

, 其中能判断

△ ABC

是直角三角形的个数有

A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个

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7. 一个四边形, 对于下列条件: (1)一组对边平行, 一组对角相等; (2)一组对边平行, 一条对角线被另一条对角线平分; (3)一组对边相等, 一条对角线被另一条对角线平分; (4)两组对角的平分线分别平行, 不能判定为平行四边形的是

A.

(1)

B.

(2)

C.

(3)

D.

(4)

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8. 如图, 已知

E

是菱形

ABCD

的边

BC

上一点, 且

∠ DAE = ∠ B = 80^{\circ}

, 那么

∠ CDE

的度数为

A.

20^{\circ}

B.

25^{\circ}

C.

30^{\circ}

D.

35^{\circ}

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9. 某班抽取 6 名同学进行体育达标测试, 成绩如下:

80, 90, 75, 80, 75, 80

. 下列关于对这组数据的描述错误的是

A.

众数是 80

B.

平均数是 80

C.

中位数是 75

D.

极差是 15

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10. 某居民小区本月 1 日至 6 日每天的用水量如图所示, 那么这 6 天的平均用水量是

A.

33 吨

B.

32 吨

C.

31 吨

D.

30 吨

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11. 如图, 直线

y = k x (k > 0)

与双曲线

y = \frac{1}{x}

交于

A 、 B

两点,

B C ⊥ x

轴于

C

, 连接

A C

交

y

轴于

D

, 下列结论: (1)

A 、 B

关于原点对称; (2)

△ A B C

的面积为定值; (3)

D

是

A C

的中点; (4)

S_{△ AOD} = \frac{1}{2}

. 其中正确结论的个数为

A.

1 个

B.

2 个

C.

3 个

D.

4 个

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12. 如图, 在梯形

A B C D

中,

∠ A B C = 90^{\circ}, A E / / C D

交

B C

于

E, 0

是

A C

的中点,

A B = \sqrt{3}, A D = 2

BC = 3

, 下列结论: (1)

∠ CAE = 30^{\circ}

; (2)

AC = 2 AB

; (3)

S_{△ ADC} = 2 S_{△ ABB}

; (4)

BO ⊥ CD

, 其中正确的是

A.

(1)(2)(3)

B.

(2)(3)(4)

C.

(1)(3)(4)

D.

(1)(2)(3)(4)

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二、填空题（共 5 题），请把答案直接填写在答题纸上

13. 已知一组数据

10, 10, x, 8

的众数与它的平均数相等, 则这组数的中位数是

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14. 观察式子:

\frac{b^{3}}{a}, - \frac{b^{5}}{a^{2}}, \frac{b^{7}}{a^{3}}, - \frac{b^{9}}{a^{4}}, \dots \dots

, 根据你发现的规律知, 第 8 个式子为

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15. 已知梯形的中位线长

10 cm

, 它被一条对角线分成两段, 这两段的差为

4 cm

, 则梯形的两底长分别为

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16. 直线

y = - x + b

与双曲线

y = - \frac{1}{x} (x < 0)

交于点

A

, 与

x

轴交于点

B

, 则

O A^{2} -

{OB}^{2} =

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17. 已知直角坐标系中, 四边形

O A B C

是矩形, 点

A (10, 0)

, 点

C (0, 4)

, 点

D

是

OA

的中点, 点

P

是

B C

边上的一个动点, 当

△ P O D

是等腰三角形时, 点

P

的坐标为

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三、解答题（共 6 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

18. 解方程:

\frac{2 (x + 1)^{2}}{x^{2}} - \frac{x + 1}{x} - 1 = 0

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19. 先化简, 再求值:

\frac{2 a + 6}{a^{2} - 4 a + 4} \cdot \frac{a - 2}{a^{2} + 3 a} - \frac{1}{a - 2}

, 其中

a = \frac{1}{3}

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20. 如图, 已知一次函数

y = k_{1} x + b

的图象与反比例函数

y = \frac{k_{2}}{x}

的图象交于

A (1, - 3)

B (3, m)

两点, 连接

O A 、 O B

.
(1) 求两个函数的解析式; (2) 求

△ A O B

的面积.

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21. 小军八年级上学期的数学成绩如下表所示：

（1）计算小军上学期平时的平均成绩；
（2）如果学期总评成绩按扇形图所示的权重计算，问小军上学期的总评成绩是多少分？

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22. 为预防甲型 H1N1 流感, 某校对教室喷酒药物进行消毒. 已知喷酒药物时每立方米空气中的含药量

y

(毫克) 与时间

x

(分钟) 成正比, 药物喷酒完后,

y

与

x

成反比例 (如图所示). 现测得 10 分钟喷酒完后, 空气中每立方米的含药量为 8 毫克.
(1) 求喷酒药物时和喷酒完后,

y

关于

x

的函数关系式;
(2) 若空气中每立方米的含药量低于 2 毫克学生方可进教室, 问消毒开始后至少要经过多少分钟, 学生才能回到教室?
(3) 如果空气中每立方米的含药量不低于 4 毫克, 且持续时间不低于 10 分钟时, 才能杀灭流感病毒, 那么此次消毒是否有效? 为什么?

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23. 如图, 直线

y = x + b (b \neq 0)

交坐标轴于

A 、 B

两点, 交双曲线

y = \frac{2}{x}

于点

D

, 过

D

作两坐标轴的垂线

D C 、 D E

, 连接 OD.
(1) 求证:

AD

平分

∠ CDE

;
(2) 对任意的实数

b (b \neq 0)

, 求证

AD \cdot BD

为定值;
(3) 是否存在直线

A B

, 使得四边形

O B C D

为平行四边形? 若存在, 求出直线的解析式;若不存在, 请说明理由.

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