如图, 直线 $y=k x(k>0)$ 与双曲线 $y=\frac{1}{x}$ 交于 $A 、 B$ 两点, $B C \perp x$ 轴于 $C$, 连接 $A C$ 交 $y$轴于 $D$, 下列结论: (1) $A 、 B$ 关于原点对称; (2) $\triangle A B C$ 的面积为定值; (3) $D$ 是 $A C$ 的中点; (4) $\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{AOD}}=\frac{1}{2}$. 其中正确结论的个数为
A
1 个
B
2 个
C
3 个
D
4 个
E
F