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如图, 直线 y=x+b(b≠0) 交坐标轴于 A、B 两点, 交双曲线 y=2x 于点 D, 过 D 作两坐标轴的垂线 DC、DE, 连接 OD.
(1) 求证: AD 平分 ∠CDE;
(2) 对任意的实数 b(b≠0), 求证 AD⋅BD 为定值;
(3) 是否存在直线 AB, 使得四边形 OBCD 为平行四边形? 若存在, 求出直线的解析式;若不存在, 请说明理由.
                        
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