安徽怀远县禹王中学数学模拟考试

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安徽怀远县禹王中学数学模拟考试

一、单选题（共 9 题），每题只有一个选项正确

1. 2023 的相反数是

A.

\frac{1}{2023}

B.

- \frac{1}{2023}

C.

2023

D.

- 2023

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2. 计算

a^{6} \div (- a^{2})

的结果是

A.

a^{3}

B.

a^{4}

C.

- a^{3}

D.

- a^{4}

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3. 美丽富饶的江汉平原, 文化底蕴深厚, 人才辈出. 据统计, 该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田 2014 年共有约 25000 名初中毕业生参加了毕业生参加统一的学业考试, 将25000用科学记数法可表示为

A.

25 \times 10^{3}

B.

2.5 \times 10^{4}

C.

2.5 \times 10^{5}

D.

0.25 \times 10^{6}

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4. 如图, 直线

a / / b / / c

, 直角三角板的直角顶点落在直线

b

上, 若

∠ 1 = 38^{\circ}

, 则

∠ 2

等于

A.

38^{\circ}

B.

42^{\circ}

C.

52^{\circ}

D.

62^{\circ}

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5. 如图, 下列四个几何体中, 其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是

A.

B.

C.

D.

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6. 与

\sqrt{11}

最接近的两个整数是

A.

1 和 2

B.

2 或 3

C.

3 和 4

D.

4 和 5

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7. 如图, 电路图上有四个开关

A 、 B 、 C 、 D

和一个小灯泡, 闭合开关

D

或同时闭合开关

A 、

B 、 C

都可使小灯泡发光, 则任意闭合其中两个开关, 小灯泡发光的概率是

A.

\frac{1}{2}

B.

\frac{1}{3}

C.

\frac{1}{4}

D.

\frac{1}{6}

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8. 如图, 正方形

A B C D

的边长为 4 , 点

E, F

分别为边

A B, B C

上的动点, 且

D E = D F

. 若

△ D E F

的面积为

y, B F

的长为

x

, 则表示

y

与

x

的函数关系的图象大致是

A.

B.

C.

D.

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9. 如图, 在

△ A B C

中, 以

B C

为直径的圆分别交边

A C, A B

于

D, E

两点, 连接

B D, D E

. 若

B D

平分

∠ A B C

, 则下列结论不一定成立的是

A.

B D ⊥ A C

B.

A C^{2} = 2 A B \cdot A E

C.

△ A D E

是等腰三角形

D.

B C = 2 A D

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二、填空题（共 4 题），请把答案直接填写在答题纸上

10. 分解因式:

a^{3} - 4 a^{2} + 4 a =

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11. 如图, 已知

A D / / B C, ∠ B = 30^{\circ}, D B

平分

∠ A D E

, 则

∠ D E C =

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12. 分式方程

- \frac{2}{x} = \frac{2}{x - 1}

的解是

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13. 在平面直角坐标系中, 已知抛物线

y_{1} = a x^{2} + 3 a x - 4 a (a

是常数, 且

a < 0)

, 直线

A B

过点

(0, n) (- 5 < n < 5)

且垂直于

y

轴.
(1) 该抛物线顶点的纵坐标为 ( 用含

a

的代数式表示).
(2) 当

a = - 1

时, 沿直线

A B

将该抛物线在直线上方的部分翻折, 其余部分不变, 得到新图象

G

, 图象

G

对应的函数记为

y_{2}

, 且当一

\leq x \leq 2

时, 函数

y_{2}

的最大值与最小值之差小于 7 , 则

n

的取值范围为

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三、解答题（共 9 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

14. 计算:

\tan^{2} 45^{\circ} - 2 \sin 30^{\circ} + (\sqrt{2} - 1)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 2}

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15. 如图, 某登山队在山脚

A

处测得山顶

B

处的仰角为

45^{\circ}

, 沿坡角

30^{\circ}

的斜坡

A D

前进

1000 m

后到达

D

处, 又测得山顶

B

处的仰角为

60^{\circ}

. 求山的高度

B C

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16. 观察下面的点阵图和相应的等式, 探究其中的规律:
(1) 认真观察, 并在(4)后面的横线上写出相应的等式.

(2) 结合 (1) 观察下列点阵图, 并在(5)后面的横线上写出相应的等式.

(3) 通过猜想, 写出 (2) 中与第

n

个点阵相对应的等式

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17. 如图所示的正方形网格中,

△ A B C

的顶点均在格点上, 在所给直角坐标系中解答下列问题:
(1) 分别写出点

A 、 B

两点的坐标并作出

△ A B C

以原点为旋转中心逆时针旋转

180^{\circ}

的

△ A_{1}

B_{1} C_{1}

;
( 2 ) 作出点

C

关于

x

轴的对称点

P

. 若点

P

向右平移

x

个单位长度后落在

△ A_{1} B_{1} C_{1}

的内部, 请直接写出

x

的取值范围.

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18. 如图,

C D

为

⊙ O

的直径,

C D ⊥ A B

, 垂足为点

F, A O ⊥ B C

, 垂足为

E, B C = 2 \sqrt{3}

,
( 1 ) 求

A B

的长;
(2) 求

⊙ O

的半径

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19. 为了了解学生喜爱篮球节目的情况, 在中国篮球职业联赛期间期间, 小明对班级同学一周内收看篮球赛的次数情况作了调查, 调查结果统计如图所示 ( 其中女生收看3 次的人数没有标出 ). 根据上述信息, 解答下列各题:
(1) 该班级男生人数是 ________ , 男生收看篮球赛次数的中位数是 ________
( 2 ) 对于某个群体, 我们把一周内收看篮球赛次数不低于 3 次的人数占其所在群体总人数的百分比叫做该群体对篮球节目的“关注指数”. 如果该班级女生对篮球赛的“关注指数”比男生低

5 %

, 试求该班级女生人数；
( 3 ) 为进一步分析该班级男、女生收看篮球赛次数的特点, 小明给出了女生的部分统计量 (如表).

根据你所学过的统计知识, 适当计算男生的有关统计量, 进而比较该班级男、女生收看篮球赛次数的波动大小

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20. 如图, 天娇生态园要建造一圆形喷水池, 在水池中央垂直于水面安装一个柱子

O A, O

恰在水面中心,

O A

高 3 米, 如图 1 , 由柱子顶端处的喷头向外喷水, 水流在各方面沿形状相同的抛物线落下.
(1) 如果要求设计成水流在离

O A

距离为 1 米处达到最高点, 且与水面的距离是 4 米, 那么水池的内部半径至少要多少米, 才能使喷出的水不致落到池外； ( 利用图 2 所示的坐标系进行计算)

（2）若水流喷出的抛物线形状与 (1) 相同, 水池内部的半径为 5 米, 要使水流不落到池外, 此时水流达到的最高点与水面的距离应是多少米?

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21. 如图1,

D

是

△ A B C

的

B C

边上的中点, 过点

D

的一条直线交

A C

于

F

, 交

B A

的延长线于

E, A G / / B C

交

E F

于

G

, 我们可以证明

E G \cdot D C = E D \cdot A G

成立（不要求考生证明 ).
(1) 如图 2, 若将图1中的过点

D

的一条直线交

A C

于

F

, 改为交

C A

的延长线于

F

, 交

B A

的延长线于

E

, 改为交

B A

于

E

, 其它条件不变, 则

E G \cdot D C = E D \cdot A G

还成立吗? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 请说出理由；
( 2 ) 根据图 2 , 请你找出

E G 、 F D 、 E D 、 F G

四条线段之间的关系, 并给出证明；
(3) 如图3, 若将图1中的过点

D

的一条直线交

A C

于

F

, 改为交

C A

的反向延长线于

F

, 交

B A

的延长线于

E

, 改为交

B A

于

E

, 其它条件不变, 则 ( 2

)

得到的结论是否成立?

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22. 如图1,

△ A B C

是等边三角形, 点

E

在

A C

边上, 点

D

是

B C

边上的一个动点, 以

D E

为边作等边

△ D E F

, 连接

C F

.
(1) 当点

D

与点

B

重合时, 如图 2 , 求证:

C E + C F = C D

;
(2) 当点

D

运动到如图 3 的位置时, 猜想

C E 、 C F 、 C D

之间的等量关系, 并说明理由;
(3) 只将条件 “点

D

是

B C

边上的一个动点” 改为 “点

D

是

B C

延长线上的一个动点”, 如图 4 , 猜想

C E 、 C F 、 C D

之间的等量关系为 (不必证明)。

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