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如图, 某登山队在山脚 $A$ 处测得山顶 $B$ 处的仰角为 $45^{\circ}$, 沿坡角 $30^{\circ}$ 的斜坡 $A D$ 前进 $1000 \mathrm{~m}$ 后到达 $D$ 处, 又测得山顶 $B$ 处的仰角为 $60^{\circ}$. 求山的高度 $B C$.
                        
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