如图1, $D$ 是 $\triangle A B C$ 的 $B C$ 边上的中点, 过点 $D$ 的一条直线交 $A C$ 于 $F$, 交 $B A$ 的延长线于 $E, A G / / B C$ 交 $E F$ 于 $G$, 我们可 以证明 $E G \cdot D C=E D \cdot A G$ 成立（不要求考生证明 ).
(1) 如图 2, 若将图1中的过点 $D$ 的一条直线交 $A C$ 于 $F$, 改为交 $C A$ 的延长线于 $F$, 交 $B A$ 的延长线于 $E$, 改为交 $B A$ 于 $E$, 其它条件不 变, 则 $E G \cdot D C=E D \cdot A G$ 还成立吗? 如果成立, 请给出证明; 如果不成立, 请说出理由；
( 2 ) 根据图 2 , 请你找出 $E G 、 F D 、 E D 、 F G$ 四条线段之间的关系, 并给出证明；
(3) 如图3, 若将图1中的过点 $D$ 的一条直线交 $A C$ 于 $F$, 改为交 $C A$ 的反向延长线于 $F$, 交 $B A$ 的延长线于 $E$, 改为交 $B A$ 于 $E$, 其它条件 不变, 则 ( 2$)$ 得到的结论是否成立?