单选题 （共 7 题 ），每题只有一个选项正确
镭原子核的衰变方程为 ${ }_{88}^{228} \mathrm{Ra} \rightarrow X+{ }_{86}^{224} \mathrm{Rn}$, 镭放出的射线在磁场中进行偏转, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 镭在衰变过程中发射出的射线 $X$ 在磁场中径迹是 1
$\text{B.}$ 当末衰变的原子核 ${ }_{88}^{288} \mathrm{Ra}$ 还剩下 1000 个时, 再经过一个半衰期 则只剩下 500 个
$\text{C.}$ ${Ra}$ 的比结合能大于 ${Rn}$ 的比结合能
$\text{D.}$ $R a$ 的结合能大于 $R n$ 的结合能
如图所示, 轻绳 $M N$ 的两端固定在水平天花板上, 轻绳 $O P$ 系在轻绳 $M N$ 的某处, 悬 挂有质量为 $m$ 的物体光滑轻滑轮跨在轻绳 $M N$ 上。用向下的力 $F$ 拉 $O P$, 使 $O$ 点处于 如图所示的位置, 在保证 $O$ 点位置不变的情况下, 改变力 $F$ 的方向, 使物体一直处于 平衡态, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 若拉力 $F$ 坚直向下, 则拉力 $F$ 的大小为 $m g$
$\text{B.}$ 改变 $O P$ 绳的方向, $F$ 的最小值为 $\frac{\sqrt{3}}{2} m g$
$\text{C.}$ 使 $O P$ 绳以 $O$ 点为圆心顺时针转动, 滑轮所受合力变大
$\text{D.}$ 使 $O P$ 绳以 $O$ 点为圆心顺时针转动, 细绳 $O^{\prime} N$ 与坚直方向的夹角变大
如图所示, 质量均为 $m$ 的物块 $P$ 与物块 $Q$ 之间拴接一轻弹簧, 静止在光滑的水平地面 上, 弹簧恰好处于原长。现给 $P$ 物体一瞬时初速度 $v_0$, 以下说法正确的是
$\text{A.}$ 运动的过程中, 物体 $P$ 的最小速度为 $\frac{v_0}{2}$
$\text{B.}$ 运动的过程中, 物体 $Q$ 的最大速度为 $\frac{v_0}{2}$
$\text{C.}$ 弹簧的弹性势能最大为 $\frac{1}{2} m v_0^2$
$\text{D.}$ 弹簧的弹性势能最大为 $\frac{1}{4} m v_0^2$
一定质量的理想气体从状态 $A$ 依次经过状态 $B 、 C$ 和 $D$ 后又回到状态 $A$ 。其中 $C \rightarrow L$ $\rightarrow A$ 为等温过程。该循环过程如图所示, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ $A \rightarrow B$ 过程中, 气体对外做功与从外界吸收的热恒相等
$\text{B.}$ $B \rightarrow C$ 过程中, 单位时间单位面积气体撞击器壁的个数减小
$\text{C.}$ 状态 $A$ 气体分子平均动能大于状态 $C$ 的气体分子平均动能
$\text{D.}$ 气体状态变化的全过程中, 气体对外做的功大于该图像围成 的面积
将一篮球以速度 $v_0$ 坚直上抛, 上升到最高点后回到出发位置。 篮球在运动的过程中受到的阻力大小保持不变, 则下列说法正确的是
$\text{A.}$ 篮球上升的时间等于下降的时间
$\text{B.}$ 篮球上升的时间大于下降的时间
$\text{C.}$ 篮球上升的时间小于下降的时间
$\text{D.}$ 没有具体数据无法计算
如图所示, 鼓形轮的半径为 $R$, 可绕固定的光滑水平轴 $O$ 转动。在轮上沿直径方向固 定两根直杆, 杆上分别固定有小球 $A 、 B$, 两球与 $O$ 的距离均为 $2 R$ 。在轮上绕有长绳, 绳上悬挂着小球 $C$ 。已知三个小球质量相等, 绳与轮之间无相对滑动, 忽略鼓形轮、 直杆和长绳的质量, 不计空气阻力, 重力加速度为 $g$ 。开始 $A 、 B$ 两小球与鼓形轮圆心 等高, 两球从静止开始运动, 带动鼓形轮转动。在 $B$ 球顺时针转动到最低位置的过程 中 (三球在转动过程中不相碰)。以下说法正确的是
$\text{A.}$ 同一时刻 $A$ 球的角速度大小是 $C$ 球的两倍
$\text{B.}$ 重力对 $B$ 球做功的瞬时功率一直增大
$\text{C.}$ 杆对 $B$ 球不做功, $B$ 球机械能守恒
$\text{D.}$ $B$ 球转动到最低位置时的速度大小为 $v=\frac{2}{3} \sqrt{\pi g R}$
如图所示, 在坚直平面内存在匀强电场, $O A B$ 是正三角形, 边长为 $l, O C$ 长为 $\frac{3}{2} l$ 且 沿坚直方向。将一个质量为 $m$ 、电荷量绝对值为 $q$ 的带电小球以 $\frac{3}{8} m g l$ 的初动能从 $O$ 点抛出, 运动到 $A$ 点的动能为 $\frac{9}{8} m g l$, 运动到 $C$ 点的动能为 $\frac{9}{4} m g l$, 已知重力加速度为 $g$, 以下说法正确的是
$\text{A.}$ 带电小球由 $O$ 到 $A$ 的过程, 电场力做功为 $-\frac{1}{4} m g l$
$\text{B.}$ 电场强度的大小 $E=\frac{\sqrt{3} m g}{6 q}$
$\text{C.}$ 电场强度的方向由 $O$ 指向 $C$
$\text{D.}$ 带电小球由 $O$ 到 $B$ 的过程, 电场力做功为 $-\frac{1}{4} m g l$
多选题 （共 3 题 ），每题有多个选项正确
在如图所示的电路中, $A 、 B$ 是两个完全相同的灯泡, $C$ 是电容足够大的电容器, $D$ 是 理想二极管, $L$ 是一个自感系数较大的线圈, 且 $L$ 的直流电阻与灯泡的电阻相同。下 列说法正确的是
$\text{A.}$ 开关闭合后, 灯泡 $A$ 会闪亮一下
$\text{B.}$ 开关闭合后, 电路接通稳定后, 流过灯泡 $A$ 的电流是流过灯 泡 $B$ 的电流的一半
$\text{C.}$ 电路接通稳定后, 断开开关 $S, A$ 灯会门亮一下, 然后逐渐熄灭
$\text{D.}$ 电路接通稳定后, 断开开关 $S$, 在灯熄灭前, $L$ 中不会产生自感电动势
太空电梯的原理并不复杂, 与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建 造一个空间站, 并用某种足够长也足够结实的 “绳索” 将其与地面相连, 在引力和向 心加速度的相互作用下, 绳索会绷紧, 宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样 的升降舱沿绳索直人太空, 这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所 示, 假设有一长度为 $r$ 的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站 $a$, 相对地 球静止, 卫星 $b$ 与同步空间站 $a$ 的运行方向相同, 此时二者距离最近, 经过时间 $t$ 之 后, $a 、 b$ 第一次相距最远。已知地球半径 $R$, 自转周期 $T$, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 太空电梯各点均处于失重状态
$\text{B.}$ $b$ 卫星的周期为 $\frac{T t}{2 t-T}$
$\text{C.}$ 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
$\text{D.}$ 太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比
如图所示, 足够长的木板静止放在光滑水平面上, 木板右端与墙壁相距为 $x_0=0.5 \mathrm{~m}$, 在木板左端放一个质量为 $m$ 的小物块 (可视为质点), 与木板的动摩擦因数为 $\mu=0.2$, 木板的质量为 $M, m=2 M$, 现给小物块一个水平向右的初始速度 $v_0=3 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$, 运动过程 中, 木板与墙壁发生弹性碰撞 (碰撞后原速率反弹), 重力加速度为 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 。在 整个运动过程中, 下列说法正确的是
$\text{A.}$ 木板碰墙前, 木块的速度大于木板速度
$\text{B.}$ 木板向左运动的最大距离为 $0.5 \mathrm{~m}$
$\text{C.}$ 木板的总路程为 $1.5 \mathrm{~m}$
$\text{D.}$ 木板的总路程为 $\frac{13}{8} \mathrm{~m}$
解答题 （共 5 题 ），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
某实验小组利用一个柱状玻璃砖测量玻璃的折射率, 柱状玻璃传的横截面如 图所示, 经测量 $O A B C$ 为矩形, $O A=10 \sqrt{3} \mathrm{~cm}, A B=20 \mathrm{~cm}, O C D$ 为 $\frac{1}{4}$ 圆。用一细束 单色光在图示平面内从 $A B$ 中点 $P$ 以 $i=45^{\circ}$ 的人射角射人, 在 $M 、 N$ 处揷针标记人射 光的路径在 $C D$ 侧观察并在 $E$ 处揷针可挡住 $M 、 N$ 处的针, 在 $F$ 处揷针可挡住 $M$ 、 $N 、 E$ 处的针。
（1）完成光路图;
（2）玻璃的折射率为 ;
(3) 光线 在 $O$ 点发生全反射。(填 “能” 或 “不能”)
实验小组的同学要用所学的电学知识较准确地测量一捆铜线的长度。利用如 下器材: 量程为 $3 \mathrm{~V}$ 的电压表 $V_1$ 和量程为 $15 \mathrm{~V}$ 的电压表 $\mathrm{V}_2$ (均可视为理想电压表); $R$ 为阻值范围是 $0 \sim 999.9 \Omega$ 的电阻箱; 电源 $E=20 \mathrm{~V} ; R_0$ 为定值电阻 (作为保护电 阻); $S$ 为开关。采用如下步骤完成实验:
（1）在图甲所示的矩形框内设计电路来较准确测量这捆铜线的电阻 $R_x$;
(2) 先用螺旋测微器测量该铜线的直径 $d=$ ;
（3）这捆电线的阻值表达式为 $R_x=$ (表达式中各物理量的含义)。
（4）改变电阻箱的阻值 $R$, 记下多组 $R 、 U_1 、 U_2$ 的示数, 计算出每一组 $\frac{U_2}{U_1}$ 的值, 作 出 $\frac{U_2}{U_1}-\frac{1}{R}$ 图像如图丙所示。
（5）已知这捆铜线材料的电阻率为 $\rho=2.00 \times 10^{-8} \Omega \cdot \mathrm{m}$, 则这捆铜线的长度为
$L=$ m (结果保留三位有效数字)。
一列简谐横波沿水平方向向右传播, 在该波上有 $M 、 N$ 两质点, 平衡位置间 距为 $3 \mathrm{~m}$ 。从某时刻开始计时, 两质点的振动图像如图所示, 若 $M 、 N$ 两质点平衡位 置间的距离小于该简谐棪波的波长, 试求：该简谐横波的传播周期和波速。
如图甲, 辘轳是古代民间提水设施, 由卷筒、支架、井绢、水斗等部分构 成。图乙为提水设施工作原理简化图, 某次需从井中汲取 $m=2 \mathrm{~kg}$ 的水, 高度为 $d=0.5 \mathrm{~m}$ 的薄壁水斗的质量为 $m_0=0.5 \mathrm{~kg}$, 井中水面与井口的高度差为 $H=10.5 \mathrm{~m}$ 。 $t=0$ 时刻, 厚度不计, 质量为 $M=0.5 \mathrm{~kg}$ 卷筒由静止开始绕中心轴转动, 装满水的水 斗到达井口前已做匀速运动, 人转动卷筒到最大功率 $P=900 \mathrm{~W}$, 不计辐条、井绳的 质量和转动轴处的摩擦, 重力加速度 $g=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$, 求:
（1）若水斗先以加速度 $a=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2$ 匀加速上升, 匀加速运动的最大速度 $v_1$ 的大小;
（2）空水斗从水斗口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动, 求水斗落到水面时 的速度大小 $v$;
（3）水斗从图示位置缓慢上升高度 $H=10.5 \mathrm{~m}$, 忽略提水过程中水面高度的变化, 考 虑水斗在水中所受浮力, 求此过程中人做的功 $W$ 。
沿坚直方向有光滑绝缘导轨框 $N M P Q_0$ 。导轨框内侧安装电磁铁（图中末画 出), 能产生垂直于导轨平面的匀强磁场, 磁场的磁感应强度为 $B$ 。导轨框内的滑块 $K$ 由高强度绝缘材料制成, 滑块 $K$ 上绕有闭合矩形线圈 $a b c d$, 线圈的 $a b$ 边和 $c d$ 边 电阻均为 $R$, 其余电阻忽略不计, 匝数为 $n$, $a b$ 边长为 $L$ 。整个装置从与地面相距 $H$ 的高度下落与地面碰撞后, 滑块 $K$ 立即停下, 此后在线圈与磁场的作用下使导轨框 $N M P Q$ 减速。导轨框 $N M P Q$ 的总质量为 $m$, 地球表面的重力加速度为 $g$, 不计空气 阻力, 滑块 $K$ 以及线圈 $a b c d$ 的质量忽略不计。
(1) 求滑块刚停止运动时, 导轨框 $N M P Q$ 加速度大小;
（2）若导轨框 $N M P Q$ 向下移动距离 $H$ 后速度为零, 则此过程中线圈 $a b c d$ 中通过的 电量和产生的焦耳热各是多少?
