太空电梯的原理并不复杂, 与生活中的普通电梯十分相似。只需在地球同步轨道上建 造一个空间站, 并用某种足够长也足够结实的 “绳索” 将其与地面相连, 在引力和向 心加速度的相互作用下, 绳索会绷紧, 宇航员、乘客以及货物可以通过电梯轿厢一样 的升降舱沿绳索直人太空, 这样不需要依靠火箭、飞船这类复杂航天工具。如乙图所 示, 假设有一长度为 $r$ 的太空电梯连接地球赤道上的固定基地与同步空间站 $a$, 相对地 球静止, 卫星 $b$ 与同步空间站 $a$ 的运行方向相同, 此时二者距离最近, 经过时间 $t$ 之 后, $a 、 b$ 第一次相距最远。已知地球半径 $R$, 自转周期 $T$, 下列说法正确的是
A. 太空电梯各点均处于失重状态
B. $b$ 卫星的周期为 $\frac{T t}{2 t-T}$
C. 太空电梯上各点线速度与该点离地球球心距离成正比
D. 太空电梯上各点线速度的平方与该点离地球球心距离成正比