2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷

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2021年浙江省嘉兴市中考数学试卷

一、单选题（共 10 题），每题只有一个选项正确

1. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为

A.

55 \times 10^{6}

B.

5.5 \times 10^{7}

C.

5.5 \times 10^{8}

D.

0.55 \times 10^{8}

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（　　）

A.

B.

C.

D.

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3. 能说明命题“若为

x

无理数，则

x^{2}

也是无理数”是假命题的反例是（　　）

A.

x = \sqrt{2} - 1

B.

x = \sqrt{2} + 1

C.

x = 3 \sqrt{2}

D.

x = \sqrt{3} - \sqrt{2}

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4. 已知三个点

(x_{1}, y_{1}), (x_{2}, y_{2}), (x_{3}, y_{3})

在反比例函数

y = \frac{2}{x}

的图象上, 其中

x_{1} < x_{2} < 0 < x_{3}

, 下列结论中正确的是（　　）

A.

y_{2} < y_{1} < 0 < y_{3}

B.

y_{1} < y_{2} < 0 < y_{3}

C.

y_{3} < 0 < y_{2} < y_{1}

D.

y_{3} < 0 < y_{1} < y_{2}

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5. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　）

A.

等腰三角形

B.

直角三角形

C.

矩形

D.

菱形

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6. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（　　）

A.

中位数是

33^{\circ} C

B.

众数是

33^{\circ} C

C.

平均数是

\frac{197^{\circ}}{7} C

D.

4 日至 5 日最高气温下降幅度较大

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7. 已知平面内有 e

O

和点

A, B

, 若e

O

半径为

2 cm

, 线段

O A = 3 cm, O B = 2 cm

, 则直线

A B

与 e

O

的位置关系为（　　）

A.

相离

B.

相交

C.

相切

D.

相交或相切

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8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为元，根据题意可列方程为（　　）

A.

\frac{40}{1.5 x} - \frac{30}{x} = 20

B.

\frac{40}{x} - \frac{30}{1.5 x} = 20

C.

\frac{30}{x} - \frac{40}{1.5 x} = 20

D.

\frac{30}{1.5 x} - \frac{40}{x} = 20

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9. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ B A C = 90^{\circ}, A B = A C = 5

, 点

D

在

A C

上, 且

A D = 2

, 点

E

是

A B

上的动点, 连结

D E

, 点

F, G

分别是

B C

和

D E

的中点, 连结

A G, F G

, 当

A G = F G

时, 线段

D E

长为（　　）

A.

\sqrt{13}

B.

\frac{5 \sqrt{2}}{2}

C.

\frac{\sqrt{41}}{2}

D.

4

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10. 已知点

P (a, b)

在直线

y = - 3 x - 4

上, 且

2 a - 5 b ⩽ 0

, 则下列不等式一定成立的是（　　）

A.

\frac{a}{b} ⩽ \frac{5}{2}

B.

\frac{a}{b} ⩾ \frac{5}{2}

C.

\frac{b}{a} ⩾ \frac{2}{5}

D.

\frac{b}{a} ⩽ \frac{2}{5}

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二、填空题（共 6 题），请把答案直接填写在答题纸上

11. 已知二元一次方程

x + 3 y = 14

, 请写出该方程的一组整数解（　　）

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12. 如图,在直角坐标系中,

△ A B C

与

△ O D E

是位似图形, 则它们位似中心的坐标是（　　）

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13. 观察下列等式:

1 = 1^{2} - 0^{2}, 3 = 2^{2} - 1^{2}, 5 = 3^{2} - 2^{2}, \dots

按此规律, 则第

n

个等式为（　　）

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14. 如图, 在Y

A B C D

中, 对角线

A C, B D

交于点

O, A B ⊥ A C, A H ⊥ B D

于点

H

, 若

A B = 2

B C = 2 \sqrt{3}

, 则

A H

的长为（　　）

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15. 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为（　　）

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16. 如图, 在

△ A B C

中,

∠ B A C = 30^{\circ}, ∠ A C B = 45^{\circ}, A B = 2

, 点

P

从点

A

出发沿

A B

方向运动, 到达点

B

时停止运动, 连结

C P

, 点

A

关于直线

C P

的对称点为

A^{'}

, 连结

A^{'} C, A^{'} P

. 在运动过程中, 点

A^{'}

到直线

A B

距离的最大值是（　　） ; 点

P

到达点

B

时, 线段

A^{'} P

扫过的面积为（　　）

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三、解答题（共 8 题），解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17. （1）计算:

2^{- 1} + \sqrt{12} - \sin 30^{\circ}

;
（2）化简并求值:

1 - \frac{a}{a + 1}

, 其中

a = - \frac{1}{2}

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18. 小敏与小霞两位同学解方程

3 (x - 3) = (x - 3)^{2}

的过程如下框: 的解答过程.

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√ ”；若错误请在框内打“X”，并写出你的解答过程．

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19. 如图, 在

7 \times 7

的正方形网格中, 网格线的交点称为格点, 点

A, B

在格点上, 每一个小正方形的边长为 1 .
(1) 以

A B

为边画菱形, 使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可).
(2) 计算你所画菱形的面积.

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20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米米为“中途期”，80米米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度与路程之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
（1）是关于的函数吗？为什么？
（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

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21. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如图统计图（不完整）

青少年视力健康标准

根据以上信息, 请解答:
(1) 分别求出被抽查的 400 名学生 2021 年初轻度视力不良 (类别 B) 的扇形圆心角度数和 2020 年初视力正常 (类别

A

) 的人数.
(2) 若 2021 年初该市有八年级学生 2 万人, 请估计这些学生 2021 年初视力正常的人数比 2020 年初增加了多少人?
(3)国家卫健委要求, 全国初中生视力不良率控制在 69\% 以内. 请估计该市八年级学生 2021 年初视力不良率是否符合要求? 并说明理由.

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22. 一酒精消毒瓶如图 1,

A B

为喷嘴,

△ B C D

为按压柄,

C E

为伸缩连杆,

B E

和

E F

为导管,
其示意图如图 2,

∠ D B E = ∠ B E F = 108^{\circ}, B D = 6 cm, B E = 4 cm

. 当按压柄

△ B C D

按压到底
时,

B D

转动到

B D^{'}

, 此时

B D^{'} / / E F

(如图 3).
(1) 求点

D

转动到点

D^{'}

的路径长;
(2) 求点

D

到直线

E F

的距离 (结果精确到

0.1 cm

).
(参考数据:

\sin 36^{\circ} \approx 0.59, \cos 36^{\circ} \approx 0.81, \tan 36^{\circ} \approx 0.73, \sin 72^{\circ} \approx 0.95, \cos 72^{\circ} \approx 0.31

\tan 72^{\circ} \approx 3.08

)

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23. 已知二次函数

y = - x^{2} + 6 x - 5

.
(1) 求二次函数图象的顶点坐标;
（2）当

1 ⩽ x ⩽ 4

时, 函数的最大值和最小值分别为多少?
(3) 当

t ⩽ x ⩽ t + 3

时, 函数的最大值为

m

, 最小值为

n

, 若

m - n = 3

, 求

t

的值.

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24. 小王在学习浙教版九上课本第 72 页例 2 后, 进一步开展探究活动): 将一个矩形

A B C D

绕点

A

顺时针旋转

α (0^{\circ} < α ⩽ 90^{\circ})

, 得到矩形

A B^{'} C^{'} D^{'}

, 连结

B D

. [探究 2] 如图 2, 连结

A C^{''}

, 过点

D^{'}

作

D^{'} M / / A C^{'}

交

B D

于点

M

. 线段

D^{'} M

与

D M

相等吗? 请说明理由.
[探究 3] 在探究 2 的条件下, 射线

D B

分别交

A D^{'}, A C^{'}

于点

P, N

(如图 3), 发现线段

D N

M N, P N

存在一定的数量关系, 请写出这个关系式, 并加以证明.

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