一酒精消毒瓶如图 1, $A B$ 为喷嘴, $\triangle B C D$ 为按压柄, $C E$ 为伸缩连杆, $B E$ 和 $E F$ 为导管,
其示意图如图 2, $\angle D B E=\angle B E F=108^{\circ}, B D=6 \mathrm{~cm}, B E=4 \mathrm{~cm}$. 当按压柄 $\triangle B C D$ 按压到底
时, $B D$ 转动到 $B D^{\prime}$, 此时 $B D^{\prime} / / E F$ (如图 3).
(1) 求点 $D$ 转动到点 $D^{\prime}$ 的路径长;
(2) 求点 $D$ 到直线 $E F$ 的距离 (结果精确到 $0.1 \mathrm{~cm}$ ).
(参考数据: $\sin 36^{\circ} \approx 0.59, \cos 36^{\circ} \approx 0.81, \tan 36^{\circ} \approx 0.73, \sin 72^{\circ} \approx 0.95, \cos 72^{\circ} \approx 0.31$, $\tan 72^{\circ} \approx 3.08$ )