单选题 （共 6 题 ），每题只有一个选项正确
函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\mathrm{e}^x-1}{x}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0\end{array}\right.$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 连续且取极大值
$\text{B.}$ 连续且取极小值
$\text{C.}$ 可导且导数等于 0
$\text{D.}$ 可导且导数不为 0
设函数 $f(x)$ 在区问 $[a, b]$ 上有定义, 对于命题
(1) 若 $y=f(x)$ 在 $[a, b]$ 上无界, 则 $f(x)$ 在 $[a, b]$ 上必存在间断点
(2) 若 $y=f(x)$ 在 $[a, b]$ 上可导, 则导函数 $f^{\prime}(x)$ 在 $[a, b]$ 上必有界
下列选项正确的是
$\text{A.}$ 仅 (1) 正确
$\text{B.}$ 仅（2）正确
$\text{C.}$ 都正确
$\text{D.}$ 都错误
若 $\lim _{n \rightarrow \infty} a_n=a$, 且 $a \neq 0$, 则当 $n$ 充分大时有
$\text{A.}$ $\left|a_n\right|>\frac{|a|}{2}$.
$\text{B.}$ $\left|a_n\right| < \frac{|a|}{2}$.
$\text{C.}$ $a_n>a-\frac{1}{n}$.
$\text{D.}$ $a_n < a+\frac{1}{n}$.
若 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin 6 x+x f(x)}{x^3}=0$, 则 $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{6+f(x)}{x^2}$ 为
$\text{A.}$ 0
$\text{B.}$ 6
$\text{C.}$ 36
$\text{D.}$ $\infty$
设数列通项
$$x_n=\left\{\begin{array}{ll}
\frac{n^2+\sqrt{n}}{n}, & n \text { 为奇数, } \\
\frac{1}{n}, & n \text { 为偶数. }
\end{array}\right.
$$
则当 $n \rightarrow \infty$ 时, $ x_n$ 是
$\text{A.}$ 无穷大量.
$\text{B.}$ 无穷小量.
$\text{C.}$ 有界变量.
$\text{D.}$ 无界变量.
设 $f(x)=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1-\cos x}{\sqrt{x}}, & x>0, \\ x^2 g(x), & x \leqslant 0,\end{array}\right.$ 其中 $g(x)$ 是有界函数, 则 $f(x)$ 在 $x=0$ 处
$\text{A.}$ 极限不存在。
$\text{B.}$ 极限存在, 但不连续.
$\text{C.}$ 连续, 但不可导.
$\text{D.}$ 可导。